文档介绍：最优化之小波在信号处理中的应用
一、背景
信号与信息处理是集信息采集、处理、加工、传播等多学科为一体的现代科学技术,是当今世界科技发展的重点,也是国家科技发展战略的重点。随着科学技术的发展,在现代科学领域里电子信息及信息处理和电子系统的应用越来越广泛,其主要领域有:通信、导航、雷达、声纳、地震勘探、医疗仪器、振动工程和射电天文等等。
在短短几十年里,这些应用系统已经几经更新换代,发展极为迅速。而系统的发展通常是与信息的利用程度的提高分不开的,信息的利用和处理又是与信号处理技术紧密相连的。可以说信号处理技术的发展极大地推动了信息处理技术及其应用系统的发展,它的基本概念与分析方法还在不断的发展,其应用范围也在不断的扩大,进而推进了众多相关学科的发展,新的信号处理理论和技术层出不穷。
传统的信号理论,是建立在Fourier分析基础上的,而Fourier变换作为一种全局性的变化,其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进,小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支,它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶;在应用领域,特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域,它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法,解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。
小波分析的应用与小波分析[1]的理论研究紧密地结合在一起的。
二、小波变换(WT)
小波变换是一个空间(时间)和频域的局域变换,能有效地从信号中提取信息,通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析(Multiscale Analysis),解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、
图像处理、地震勘探等多个学科。它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶;它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。
小波分析的许多分析应用中[2],都可以归结为信号处理问题,特别适用于非信号的处理。事实上小波分析的应用领域十分广泛,他被广泛的适用于逼近论、微分方程、模式识别、计算机视觉、图像处理、非线性科学、科技信息产业等领域,并取得了令人属目的成绩。例如:数学领域的许多学科;信号分析、图像处理;量子力学、理论物理;军事电子对抗与武器的智能化;计算机分类与识别;音乐与语言的人工合成;医学成像与诊断;地震勘探数据处理;大型机械的故障诊断等方面;在数学方面,它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等;在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等;在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断、去污等;在医学成像方面,可以减少B超、CT、核磁共振成像的时间,提高分辨率等。
三、傅里叶变换与小波变换的对比
1、傅立叶变换是时域到频域互相转化的工具,从物理意义上讲,傅立叶变换的实质是把这个波形分解成不同频率的正弦波的叠加和。傅立叶变换用在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为正交基函数,把周期函数展成傅立叶级数,把非周期函数展成傅立叶积分,利用傅立叶变换对函数作频谱分析,反映了整个信号的时间频谱特性,较好地揭示了平稳信号的特