文档介绍：2009届高三数学二轮专题复习--数列
珠海市第四中学邱金龙
复习备考方略
1、理解数列的概念,特别注意递推数列,熟练掌握等差数列、等比数列的性质、公式及公式的延伸,应用性质解题,往往可以回避求首项和公差或公比,使问题得到整体解决,能够减少运算量,应引起考生重视。
2、解决数列综合问题要注意函数思想、分类论思想、等价转化思想等。注重数列与函数、方程、不等式、解析几何等其他知识的综合。数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。
3、重视递推数列和数列推理题的复习。
4、数列应用题注意增长率、银行信贷、养老保险、环保、土地资源等,首先要分析题意,建立数列模型,再利用数列知识加以解决。
5、数列试题形态多变,时常有新颖的试题入卷,学生时常感觉难以把握。为了在高考中取得好成绩,必须复习、掌握好数列这一板块及其相关的知识技能,了解近几年来高考中数列试题的能力考察特点,掌握相关的应对策略,以培养提高解决数列问题的能力。
复习备考方略
考题剖析
一、数列的概念与简单表示
1、课标要求
(1)通过日常生活中的实例,了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)。
(2)了解数列是一种特殊函数.
2、解题方法指导
并不是所有的数列都有通项公式,就象并不是所有的函数都能用解析式表示一样;数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式,求通项公式的方法:观察法、由递推公式求通项等。
考题剖析
例1、按一定的规律排列的一列数依次为: ┅┅,按此规律排列下去,这列数中的第7个数是.
解:注意观察,可以发现:
第1个数字是: = ,第2个数字: = ,
第3个数字是: = ,第4个数字是: = ,
第5个数字是: = ,第6个数字是: = ,
因此,第7个数字应是: = 。
。
[点评]本题的数列主要是通过观察法找到规律,观察法是找数列
通项的常用方法。
考题剖析
例2、(2008深圳模拟)图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”,则f(5)= ;f(n)-f(n-1)=____
解:第1个图个数:1
第2个图个数:1+3+1
第3个图个数:1+3+5+3+1
第4个图个数:1+3+5+7+5+3+1
第5个图个数:1+3+5+7+9+7+5+3+1=41
所以,f(5)=41
因为:f(2)-f(1)=4 ,f(3)-f(2)=8,
f(4)-f(3)=12, f(5)-f(4)=16
所以,f(n)-f(n-1)=4(n-1)
点评:由特殊到一般,考查逻辑归纳能力,分析问题和解决问题的能力,本题的第二问是一个递推关系式,有时候求数列的通项公式,可以转化递推公式来求解,体现了转化与化归的数学思想。
考题剖析
二、等差数列相关问题
1、课标要求
(1)通过实例,理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,前n项和公式。
(2)能在具体问题中,发现数列的等差数列关系,并能用有关的知识解决相应的问题。
(3)掌握等差数列的一些性质,并能灵活运用解题;
(4)体会实际生活中的等差数列,并能解决一些实际问题。
2、解题方法指导
(1)等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d,
前n项和公式:sn= =na1+ .
(2)一些性质:
①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq,(m,n,p,q为正整数);
②
③成等差数列
考题剖析
例3、(2008海南宁夏卷)已知数列{an}是一个等差数列,且, 。
(1)求{an}的通项;
(2)求{an}前n项和Sn的最大值。
解:(1)设的公差为d,由已知条件,
解出a1=3,d =-2,.
所以, 。
(2)
所以当n=2时时,sn取到最大值为4.
[点评]本题主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式,理解数列的通项公式与函数之间的关系。