文档介绍：浅谈数学定理教学中学生思维品质的培养
在定理教学中,有效培养学生良好的思维品质,提高思维能力,应从主动性、敏捷性、准确性、深刻性、批判性、创新性等方面,结合具体的教学内容,充分利用教学资源,在各个阶段有意、有机、有序、持续不断地进行。苏教版九年级数学课本P93的“读一读”---“一元二次方程根与系数的关系”,是有"代数学之父"的法国数学家韦达发明的,一般的称它为韦达定理。本书虽然把其作为弱化的内容,但由于其简单形式中包含了丰富的数学内容,应用广泛,充满活力,它与代数、几何中许多知识可有机结合,生成丰富多彩的数学问题,所以我们仍然用一课时来学习它,以拓展学生数学思维。本文以“一元二次方程根与系数的关系”定理的教学设计为例,谈一点体会。
,激发学生思维的主动性
(1)复习一元二次方程的求根公式、根的判别式⊿
(2)解方程后填空:
①
②
③
④
(3)设方程的两个实根是不解方程,由(2)中的①---④,猜想并运用所学知识加以证明.
由于思维的方向明确,激发了学生的学习兴趣和自我发现意识,从而提高了学生思维的主动性. 实践证明:只有让学生直接参与到数学学习过程当中,这样的教与学才更有实际价值,学生才会得到真正的锻炼和成长.
,培养思维的敏捷性
问:利用所学的哪方面知识能证明到
让学生自己去探究。这样让学生在思考问题时,能迅速捕捉到有效信息,通过联想,利用求根公式这一旧知识,在主动探索中敏捷地得到新知识,这对提高广大学生的数学素养,优化认知结构是十分有效的.
,培养思维的准确性
启迪学生,尝试用自己的语言概括得到定理,及时肯定其闪光点,对学生在定理表述上的不足之处
,教师要以平等的身份与学生交流,耐心引导,达到语言简练准确,符合逻辑性和科学性.
4. 尝试运用,培养思维的深刻性
在学生初步理解新定理的基础上,引导学生运用新定理解决问题,设计的典型例题、习题,力求由浅入深、由易到难、循序渐进、合理过渡、前后连贯,以达到在运用中巩固定理,深刻理解定理的目的。同时,使学生认识到定理既是进一步学习数学理论的基础,又是进行再认识的工具,达到培养思维的深刻性的目的.
例1、不解方程,写出下列一元二次方程的两根之和与两根之积:
①
②
③
④
例2、已知:是关于x的一元二次方程的一个根,求这个一元二次方程的另一个根及m的值.
思路1:把x=代人,求出m的值,再解方程得到另一个根.
思路2:设关于x的一元二次方程的另一个根为,由一元二次方程根与系数的关系得到+=4,()=c解得=,c=1.
例3、已知方程的两根为、,不解方程,求下列式子的值:
(1) (2)
,培养思维的批判性
为防止定理运用中的片面性,除用正面典型例、习题强化定理之外,尚需深化发展,进行寻错、纠错训练,用批判的眼光审视,做到严谨准确,进一步巩固定理。
例4、判断:
(1)已知方程的两根为、,则
(2)已知方程的两根