文档介绍：/—课翟魏糟敏法学法
都相等。不妨设, 则, ,再证明。
对一道高考题的拓展探微.
一, 。, 得
一
涂慧华江西新建二中。故存在棱上的点、使四棱锥为正四棱锥,下面
题目: 年江苏卷两相同的正四棱锥组成如图所示的
,使正四棱锥的底面
与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则
:
:
这样的几何体体积的可能值有叶詈。
个个
个个所×
。
点评:本高考题主旨不在计算过程,而在于思维方法。如果
移谈计算,就应该考虑各种可能。如在正方体中形成满足两个四棱
锥为正四棱锥的八面体的体积最大值问题,再进一步探讨,上述
图图
解:
法一:本题可以转化为一个正方形可以有多个内接正方形的方法术出的体积是否是最大还有没有体积超过更大的八面
问题,显然有无穷多个。体
正方形内接于正方形,如图,设/, 可进一步证明,以体对角线为棱锥高的满足条件的八面体不
,则,且,于是有存在。
】,而长方形
: 不存在内接正方形,所以满足
不了上述条件;再考虑以面对
由于八面体各顶点均在正方体的面上,没有强调不在棱上角线为高的情形,也过中点作
说明、、、可以与、、、四点重合,从而求出对角线的垂面,依然产生长方
形。同理可知,构不成那样的
∈,,易求出此时八面体的体积最大值是。可以演示八面体。
作者简介:涂慧华,女,
动画如图:使此八面体在正方体中水平旋转。年出生,年参加工作,
本科学历,中学一级教师职称,
长期担任高中数学教学,成绩
显著。邮编:;电话:

图图
法二:通过计算,显然两个正四棱锥的高均为,考查放入溶该怎样上醪一节数学课
刘静贵州省福泉市实验学校
,显然其面积是不固定的,取值
范围是数学源于生活,且数学知识博大精深,奥妙无穷。但数学知
】,所以该几何体的体积的取值范围【。
, ,
识当中也包含许多晦涩难懂、枯燥乏味等难啃的“硬骨头”。数
点评:本题主要考察学生能否迅速构造出一些常见的几何模学课如何上如何上好一节数学课使学生在课堂上最大限度地掌
型,并不是以计算为主。如果将题目条件加以弱化:去掉“正四握知识,提高数学成绩,确实需要我们精心设计。我们不仅在内
棱锥的底面与正方体的某一个平面平行”,即将八面体“容上要精益求精,在激发学生的学习兴趣、学习激情等方面都要
搬倒”,则问题变得更加复杂。有很深的研究。这,一直是很多数学老师最烦恼的问题。通过自
下面呈现本人的拙见: 己多年在教学中的不断实践,有以下几点感受。
分析:构造底面各顶点在正方体的棱上的八面体,如图首先,在中学数学教学中,我发现学生在学习数学时,对其
下面寻求正方形,先寻找菱形概念、理论、方法等,并不是无动于衷,而是常常抱有各种不同
//////。设.,则卸的态度,会有各种复杂的内心体验。如果顺利完成学习任务,会
感到满意、愉快和欢乐;学习失败时,则会感到痛苦、恐惧和憎
一, 而, , 所以
恨;遇到新奇的问题、结论和方法时,会产生惊讶和欣慰。虽然
。
这种睛感不直接参与数学的认知活