文档介绍：离散程度的度量
3-3-1 分类数据:异众比率
3-3-2 顺序数据:四分位数
3-3-3 数值型数据:方差和标准差
3-3-4 相对离散程度:离散系数
离散趋势
数据分布的另一个重要特征
反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度)
从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度
不同类型的数据有不同的离散程度测度值
极差(range)
一组数据的最大值与最小值之差
离散程度的最简单测度值
易受极端值影响
未考虑数据的分布
7
8
9
10
7
8
9
10
R = max(xi) - min(xi)
计算公式为
四分位差
第一和第三分位数之间距离的二分之一;
表明中位数到这两个四分位数的平均距离;
计算公式:
QD = (Q3-Q1)/2
平均差(mean deviation)
各变量值与其平均数离差绝对值的平均数
能全面反映一组数据的离散程度
计算公式为
未分组数据
方差和标准差(variance and standard deviation)
数据离散程度的最常用测度值
反映了各变量值与均值的平均差异
根据总体数据计算的,称为总体方差或标准差;根据样本数据计算的,称为样本方差或标准差
4 6 8 10 12
x =
样本方差和标准差 (simple variance and standard deviation)
未分组数据:
未分组数据:
方差的计算公式
标准差的计算公式
注意:
样本方差用自由度n-1去除!
样本方差自由度(degree of freedom)
一组数据中可以自由取值的数据的个数
当样本数据的个数为 n 时,若样本均值x 确定后,只有n-1个数据可以自由取值,其中必有一个数据则不能自由取值
例如,样本有3个数值,即x1=2,x2=4,x3=9,则x = 5。当x = 5 确定后,x1,x2和x3有两个数据可以自由取值,另一个则不能自由取值,比如x1=6,x2=7,那么x3则必然取2,而不能取其他值