文档介绍：数学(理)试题
本试题卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(必考题和选考题两部分)。考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共1 2小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
=R,集合A={1,2,3,4,5},B={},下图中阴影部分所表示的集合为
A.{0,1,2} B.{1,2}
C.{1} C.{0,1}
,在复平面上对应的点位于
,则tan=
A. B. C. D.
,下列命题为真的是
q B.( C. D.
,则该三棱锥的体积为
[来源:学科网ZXXK]
A. B. C. D.[来源:学科网]
△ABC中,C=45°,则sin2A=sin2B一sinAsinB=
A. B. C. D.
,在①、②、③处分别应填入的是
=ln(一x),y=0,y=2x
=0,y=2x,y=In(一x)
=ln(一x),y=2z,y=0
=0,y=ln(一x),y=2x
,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足
(a-c)·(b一c)=0,则|c|的最大值是
B.
D.
,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6则该球的表面积为
(的展开式中,各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为
,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有成立,则的最小值为
A. B. C. D.
,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第2l题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22~24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
。
,则圆心C到直线距离的最小值等于.
,且的图象关于直线x=1对称,当时, .
,
点M恰好取自阴影部分的概率是.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知数列{}中
(I)设,求证数列{}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{}的通项公式.
18.(本小题满分12分)
某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图中的信息,回答下列问题.
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,记[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望。
19.(本小题满分12分)
如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中点。
(I)求证:A1B∥平面AMC1;
(II)1与平面AMC1所成角的正弦值;
(Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由。
20.(本小题满分12分)已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求的解析式及减区间;
(2)若的最小值。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,。
22.(本小题满分10分)选修4一1:几何证明选讲
在ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,=BE,FE=CE,