文档介绍：数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
, , 且∥, 则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
( )
(A) (B)
(C) (D)
( )
(A)存在一条直线
(B)存在一条直线
(C)存在两条平行直线
(D)存在两条异面直线
4. 执行如图所示的程序,输出的结果为20,
则判断框中应填入的条件为( )
(A) (B)
(C) (D)
第4题图
5. 如图,已知是⊙的一条弦,点为上一点, ,
交⊙于,若,,则的长是( )
(A) (B) (C) (D) 第5题图
,则该函数的解析式可能是( )
x
y
O
2
1
-1
第6题图
(A) (B)
(C) (D)
7. 设若的最小值为( )
(A) 8 (B) 4 (C) 1 (D)
,定义新运算“”: 设函数若函数的零点恰有两个,则实数的取值范围是( )
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 在的展开式中,含项的系数是________.(用数字作答)
40 50 60 70 80 90 分数(分)
a
、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有个.
,将他们的考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图(如图).则图中a= ,由图中数据可知此次成绩平均分为. 第11题图
,,
向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为.
A
y
B
O
x
,和分别是双曲线
的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与
该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双
曲线的离心率为. 第13题图
,都有,
则称S为封闭集。下列命题:
④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.
其中真命题是(写出所有真命题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共80分.
15. (本小题满分13分)
在中,角的对边分别为,,的面积为.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求的值.
16.(本小题满分13分)
甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,现在从这两个箱子里各随机摸出2个球,求
(Ⅰ)摸出3个白球的概率;
(Ⅱ)摸出至少两个白球的概率;
(Ⅲ)若将摸出至少两个白球记为1分,则一个人有放回地摸2次,求得分X的分布列及数学期望。
侧视图
俯视图
正视图
1
4
4
4
17.(本小题满分14分)
已知几何体A—BCED的三视图如图所示,
其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角
三角形,正视图为直角梯形.
(Ⅰ)求此几何体的体积V的大小;
(Ⅱ)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(Ⅲ)试探究在棱DE上是否存在点Q,使得
AQBQ,若存在,求出DQ的长,不存在说明理由.
18.(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅰ)若,求函数在(1,)处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数的单调区间
19.(本小题共14分)
已知椭圆的离心率为
(I)若原点到直线的距离为求椭圆的方程;
(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A,B两点.
(i)当,求b的值;
(ii)对于椭圆上任一点M,若,求实数满足的关系式.
20. (本小题满分13分)
设,,…是首项为1,公比为2的等比数列,对于满足的整数,数列,,…由确定。记
(Ⅰ)当时,求M的值;
(Ⅱ)求M的最小值及相应的k的值
高三数学(理科)
参考答案
(以下评分标准仅供参考,其它解法自己根据情况相应地给分)
1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. B
9. 15 10. 72 11. , 12. 13. 14. ①②
15.(本小题满分13分)
在中,角的对边分别为,,的面积为.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求的值.
解:(Ⅰ)由已知,,,
因为,
即,
解得