文档介绍：数学(理)试题
本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. ,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1. 答题前,、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案不能答在试卷上.
3. 第Ⅱ,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、.
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第I卷(选择题  共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,.
,集合,,则
A. B.
C. D.
(是虚数单位),它的实部和虚部的和是
、乙两块地种植的同一种
树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,
用茎叶图表示上述两组数据,对两块地抽取树苗的高
度的平均数、和中位数进行比较,下面
结论正确的是
A. B.
C. D.
,则目标函数的最小值为
A.
5.“”是“函数在区间上为增函数”的
A. B. C. D.
第7题图
,运行相应的程序,输出的结果为
A. B.
C. D.
B.-7
D.-28
两点,且则的值是
A. B. C.
[来源:学&科&网]
,只需将
的图象上所有的点
,再把所得各点的横坐标
缩短到原来的倍,纵坐标不变
,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
,则它的体积为
第11题图
A. B.
C. D.
,
则下列关系式成立的是
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.
,其中则的最小值为.
,且渐近线方程为,则双曲线方程为.
图所示,设是图象的最高点,是图象与
轴的交点,则.
的零点个数为.
三、解答题:本大题共6小题,共74分.
17. (本题满分12分) 已知,,且. [来源:学科网ZXXK]
(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;
(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.
18.(本题满分12分)已知四棱锥的底面是等腰梯形,且
分别是的中点.
(1)求证:;
第18题图
(2)求二面角的余弦值.
19. (本题满分12分)
数列的前项和为,,,等差数列满足.
(1)分别求数列,的通项公式;
(2)设,求证.
20.(本题满分12分)
某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为
(1)求该生被录取的概率;
(2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.
21.(本题满分13分)设函数.
(1) 求的单调区间与极值;
(2)是否存在实数,使得对任意的,,求的范围,若不存在,请说明理由.
22.(本题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线A C、BD过原点O,若,
第22题图
(i) 求的最值.
(ii) 求证:四边形ABCD的面