指数与对数的运算高三 复习.doc

文档介绍：指数与对数的运算
指数与指数幂的运算
知识点回顾:
1. 若,则x叫做a的n次方根,记为,其中n>1,且.(叫做根指数,叫做被开方数)次方根具有如下性质:
(1)在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数;正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数,负数的偶次方根没有意义;零的任何次方根都是零.
(2)n次方根()有如下恒等式:
; .
规定正数的分数指数幂: ();
注意口诀:(根指数化为分母,幂指数化为分子),
且.
注意口诀:底数取倒数,。

①
②
③
范例解析
例1求下列各式的值:
(); (2).
变式1
; ; = ;

例2化简:(1) (2);
(3)(a>0,b>0); (4).
变式2
(2)=
(3) =
点评:根式化分数指数幂时,切记不能混淆,注意将根指数化为分母,幂指数化为分子,根号的嵌套,化为幂的幂. 正确转化和运用幂的运算性质,是复杂根式化简的关键.
例3化简与求值:

(2)
变式3


对数与对数运算
知识点回顾:
1. 定义:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数(logarithm).记作,其中叫做对数的底数,叫做真数
2. mon logarithm),并把常用对数简记为在科学技术中常使用以无理数=……为底的对数,以为底的对数叫自然对数,并把自然对数简记作
3. 根据对数的定义,得到对数与指数间的互化关系:当时,.
4. 负数与零没有对数;,
5. 对数的运算法则(,)
, ,
, .
6. 对数的换底公式. 如果令,则得到了对数的倒数公式. 同样,也可以推导出一些对数恒等式,如,,等.
范例解析
例1将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
; (2); (3); (4);
(5); (6)ln100=.
变式1 用对数形式表示下列各式中的x
10x=25: ;2x=12: ;4x=:
例2计算下列各式的值:(1); (2); (3).
变式2
1、以下四式中正确的是( ) A、log22=4 B、log21=1 C、log216=4 D、log2=
2、2的值是( ) A、-5 B、5 C、 D、-
求下列各式的值
⑴2log28 ⑵3log39 ⑶2
⑷3
4、求下列各式的值
⑴lg10-5 ⑵ ⑶log2 ⑷log81
例3求下列各式的值
= .
(2)
(3)(log3)2-+ +9log5-
变式3(1);
(2) =_____