文档介绍：等差数列
: - =d(d为常数).
:
⑴ an=a1+ ×d
⑵ an=am+ ×d
:
Sn= = .
:如果a、b、c成等差数列,则b叫做a与c的等差中项,即b= .
{an}是等差数列的两个充要条件是:
⑴数列{an}的通项公式可写成an=pn+q(p, q∈R)
⑵数列{an}的前n项和公式可写成Sn=an2+bn (a, b∈R)
{an}的两个重要性质:
⑴ m, n, p, q∈N*,若m+n=p+q,则.
⑵数列{an}的前n项和为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成数列.
第3课时等比数列
:=q(q为不等于零的常数).
:
⑴ an=a1qn-1 ⑵ an=amqn-m
:
Sn=
:如果a,b,c成等比数列,那么b叫做a与c的等比中项,即b2= 或b=( ).
{an}的几个重要性质:
⑴ m,n,p,q∈N*,若m+n=p+q,则.
⑵ Sn是等比数列{an}的前n项和且Sn≠0,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成数列.
⑶若等比数列{an}的前n项和Sn满足{Sn}是等差数列,则{an}的公比q= .
数列通项公式的几种方法
一、观察法
即归纳推理,一般用于解决选择、填空题。过程:观察→概括、推广→猜出一般性结论。
例1、数列的前四项为:11、102、1003、10004、……,则_____。
分析:即
二、公式法
,即已知数列前n项和,求通项。
例2、已知数列前n项和满足:,求此数列的通项公式。
解:
当时,
当时,
所以:
三、递推公式
1、累差法
递推式为:an+1=an+f(n) (f(n)可求和)
思路::令n=1,2,…,n-1可得
a2-a1=f(1)
a3-a2=f(2)
a4-a3=f(3)
……
an-an-1=f(n-1)
将这个式子累加起来可得
an-a1=f(1)+f(2)+…+f(n-1)
∵f(n)可求和
∴an=a1+f(1)+f(2)+ …+f(n-1)
当然我们还要验证当n=1时,a1是否满足上式
可能要用到的一些公式:

例3、已知数列{a}中,a1=1,an+1=an+2,求an
解: 令n=1,2,…,n-1可得
a2-a1=2
a3-a2=22
a4-a3=23
……
an-an-1=2n-1
将这个式子累加起来可得
an-a1=f(1)+f(2)+…+f(n-1)
∵f(n)可求和
∴an=a1+f(1)+f(2)+…+f(n-1)
当n=1时,a1适合上式
故an=2n-1
2、累商法
递推式为:an+1=f(n)an(f(n)要可求积)
思路:令n=1,2, …,n-1可得
a2/a1=f(1)
a3/a2=f(2)
a4/a3=f(3)
……
an/an-1=f(n-1)
将这个式子相乘可得an/a1=f(1)f(2) …f(n-1)
∵f(n)可求积
∴an=a1f(1)f(2