文档介绍：专题:直线运动中的追击和相遇问题
一、相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、解相遇和追击问题的关键
画出物体运动的情景图,理清三大关系
(1)时间关系: (2)位移关系:
(3)速度关系:
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
三、追击、相遇问题的分析方法:
A. 画出两个物体运动示意图,根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
B. 找出两个物体在运动时间上的关系
C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系
D. 联立方程求解.
说明:追击问题中常用的临界条件:
⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,,否则就不能追上.
四、典型例题分析:
(一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v1< v2):v1< v2时,两者距离变大;v1= v2时,
两者距离最大;v1>v2时,两者距离变小,相遇时满足x1= x2+Δx,全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/:(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少? (2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少?
法一根据匀变速运动规律求解
法二利用相对运动求解
法三极值法
法四图象法
(二).匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v1> v2):v1> v2时,两者距离变小;v1= v2时,①若满足x1< x2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足x1=x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足x1> x2+Δx,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车,当他距离公共汽车25m时,绿灯亮了,汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进,问:人能否追上汽车?若能追上,则追车过程中人共跑了多少距离?若不能追上,人和车最近距离为多少?
(三).匀减速运动追匀速运动的情况(开始时v1> v2):v1> v2时,两者距离变小;v1= v2时,①若满足x1<x2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足x1= x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足x1> x2+Δx,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远?
训练1:一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶,突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立刻刹车,以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否撞到货车?
训练2:列车以72km/h的速度行驶,司机突然发现一平直铁路上前方500m处,一货车正以36km/h的速度同向行驶,为避免撞车,列车司机立即刹车