文档介绍：06版陈文登复习指南习题详解
作者:潘正义
高等数学
习题一
1.  填空题
⑴设,则常数__
[解答]
由题意可得即
⑵__
[解答]
且
又
由夹逼原则可得原式
⑶已知极限,则
[解答]当时,由可得
原式同理可得
故原式
⑷已知则__
[解答] 原式
⑸已知函数则__
[解答] 又所以
⑹__
[解答] 原式
⑺设函数有连续的导函数, , ,若在处连续,则常数_
[解答]
⑻设当时, = 为的阶无穷小,则
[解答]
由此可得,
⑼__
[解答] 原式                          
⑽已知,则_, _
[解答] =
若极限存在则得故
⑴设和在内有定义, 为连续函数,且,
有间断点,则
必有间断点必有间断点
必有间断点必有间断点
[解答]若连续,则也连续,与题设矛盾,所以应该选.
⑵设函数则是
偶函数无界函数周期函数单调函数
[解答]因为,所以,又为无界函数,当任意给定一正数,都存在时,使得,于是,故为无界函数,所以应该选.
⑶当时,函数的极限是
等于等于为不存在但不为
[解答]
所以应该选.
⑷若函数在处连续,则的值是
[解答] ,则,所以应该选.
⑸极限的值是
不存在
[解答] 原式,所以应该选.
⑹设则值是
均不对
[解答] 原式解得所以应该选.
⑺设则的值为
, , , 均不对
[解答] 原式,由可得,所以应该选.
⑻设则当时,
是的等价无穷小与是同阶但非等价无穷小
是比较低阶的无穷小是比较高阶无穷小
[解答] 原式,所以应该选.
⑼设则的值是
[解答] 若原式极限存在,当时,由可得,所以应该选.
⑽设其中则必有
[解答] 原式
可得,所以应该选.
⑴求下列极限
①
[解答] 原式
②
[解答] 原式
③
[解答] 原式
④
[解答] 原式
又
所以原极限
⑵求下列极限
①
[解答] 原式
②
[解答] 原式
1
③
[解答] 原式
⑶求下列极限
①
[解答] 原式( )
②
[解答] 原式
③
[解答] 原式
④
[解答] 原式
且> >
又,
故由夹逼原则知原式
⑤
[解答] 当时,原式