南菁高级中学2011—2012学年第一学期高三数学摸底考试试卷参考答案.doc

文档介绍：江苏省南菁高级中学
2011—2012学年第一学期高三数学摸底考试试卷答案
(每小题5分,共计80分)
1.-6;;3.(0, 2); 4.[-1, 3];5.;6.;7. ; +2;;10.(−3, −3); 11.(-1,+∞); 12. 13.-; 14. [−2, 0); 15.;16.①②③④.
(共计80分)
;(1)矩阵M的特征多项式为=
因为方程的一根,所以由得, ………4分
设对应的一个特征向量为, 则得
令, 所以矩阵M的另一个特征值为-1,对应的一个特征向量为………8分
(2)消去参数,得直线的直角坐标方程为; …………… 10分
即,两边同乘以得,
得⊙的直角坐标方程为:, ……………………13分
圆心到直线的距离,所以直线和⊙相交. ………… 16分
ξ
0
1
2
3
P
(1)甲答对试题数ξ的概率分布为:
…………………5分
甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=. ………………7分
(2)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则
P(A)===, P(B)===. …………………11分
因为事件A、B相互独立,∴甲、乙两人考试均不合格的概率为
P()=P()P()=(1-)(1-)=. …………………13分
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P()=1-=. …………………15分
答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为. …………………16分
(或P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)
=×+×+×=.)
:原条件可化为………3分
易求的b1=1, b2=2, b3=3, b4=4, 由此猜想:bn=n, ………7分
下面证明:对n∈N*都成立.
法一: ∵
∴………16分
法二: ………①
………②又∵
∴由①+②Þ Þ ………16分
法三:(1+x)n=,两边求导可得,
n(1+x)n−1=,令x=1, 有…16分
:⑴由题意:设f (x)=ax(x-4)(a>0),即f (x)=a(x-2)2-4a, …………………2分
∵f (x)在区间[-1, 4]上的最大值为5,且对称轴为x=2、a>0,
∴f (-1)=5a=5, ∴a=1, ∴f (x)=x2-4x …………………4分
⑵设t=1-cosx (0≤t≤2),则原不等式化为f (2t)<f (t-m), …………………5分
4t2-8t<(t-m)2-4(t-m), 3t2+(2m-4)t-m(m+4)<0, ∴(t+m)(t-)<0 ……………7分
当-m<,即 m>-1时,-m<t<
此不等式对任意的t∈[0, 2]恒成立的充要条件是,解得m>2 …………………10分
当-m=,即m=-1时,(t-1)2<0, 不满足要求; …………………12分
③当-m>,即m<-1时,<t<-m,
此不等式对任意的t∈[0, 2]恒成立的充要条件是,解得m<-4 …………………15分
综上所述,实数的取值范围是(-∞, -4)∪(2, +∞) …………………16分
:(1)显然g (