南菁高中2010—2011学年第二学期期末考试高一数学试卷答案.doc

文档介绍：江苏省南菁高级中学
2010—2011学年第二学期期末考试高一数学试卷
参考答案
一、填空题(本题包括14小题,每小题5分,共70分)
1.(-∞,]∪(2,+∞); ; 3.-; ; ;
6.[1,+∞) ; 7.-; >b6; +(y+1)2=18 ; 10.①③⑤;
; 12.(-3,-3); ; 14..
二、解答题(本题包括6小题,共90分)
15.(本小题满分14分)
解:(1)∵,
∴,所以或(舍),得……………………(4分)
,则,由正弦定理,得……………………(8分)
(2)由余弦定理
将代入解得:,……………………(11分)
从而…………………………(11分)
………………………………………(14分)
16.(本小题满分14分)
解:设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨,所获周利润为z元.
依据题意,得目标函数为,
约束条件为
.
欲求目标函数的最大值.……………………(8分)
先画出约束条件的可行域,求得有关点,
将直线向上平移,可以发现,经过可行域的点B时,函数的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算,比较大小求得),最大值为14000(元).
所以工厂每周生产甲产品40吨,乙产品10吨时,可得周利润最大14000元.……(14分)
17.(本小题满分15分)
解:设事件A为“方程有实根”.
当,时,方程有实根的充要条件为.……………(2分)
(1)基本事件共12个:
.
其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.
A
a
b
3
2
C
B
O
事件中包含9个基本事件,事件发生的概率为P(A)==.…………(7分)
(2)试验的全部结束所构成的区域为:
……………(9分)
构成事件的区域为:
……(11分)
所以所求的概率为P==……………(15分)(图3分)
18.(本小题满分15分)
解:由
……………(3分)
由得……………(4分)
当时得……………(6分)
当……………(8分)
综上解述:当时若AÍB则解得……………(11分)
当时若则解得……………(14分)
的范围是或……………(15分)
19.(本小题满分15分)
(1)由已知条件,点M在圆上,∴12+a2=4,∴a=±。……………………(1分)
当a=时,kOM=,k切线=,此时切线方程为y−=(x−1);…………(3分)
当a=−时,kOM=−,k切线=,此时切线方程为y+=(x−1) …………(5分)
综上,切线方程为x+y−4=0或x−y−4=0。……………………( 6分)
(2)①设点O在AC,BD上的射影分别为E,F,又∵AC⊥BD,∴四边形OEMF为矩形,
∴OE2+OF2=OM2=3 ……………………(10分)
(注:用解析法证明也可,请按步给分)
②由①可知,∵AC