文档介绍：系统分析
1)首先满足对阶跃输入超调量的要求。令
Gs=Kas(s+K1)=ωn2s(s+2ζωn)
可得
ωn=Ka ,ζ=K12Ka
因为
σ%=100e-πζ1-ζ2%
解得ζ=11+π2(lnσ)2
代入求出σ= ,求出ζ=,取ζ=,因而,在满足σ%≤10%的指标要求下,应选
K1=2ζKa=
2)满足斜坡输入作用下稳态误差的要求。令r(t)=Bt,可知
essr∞=BK=BK1Ka
其Ka与K1选择应满足σ%≤10%要求,即应有K1=√Ka,故有
essr∞=√Ka
上式表明,Ka的选取应尽可能的大。
在实际系统中,Ka的选取必须受到限制,以使系统工作在先行区。当Ka=100时,有K1=12,系统对阶跃输入和单位节约扰动的响应中,易看出
essn∞=,essr∞=-
相关函数的计算
开环传递函数Gs=Kass+K1=Ks(sK1+1) ,K= KaK1

代入参数值
假设Ka=100,K1=12,则系统开环传递函数为G(s)=100s(s+12)

根轨迹
用如下程序将传递函数在MATLAB中表示出来:
num=[100]
den=[1,12,0]
sys=tf(num,den)
用MATLAB显示为:
用如下程序将传递函数的根轨迹图在MATLAB中表示出来:
num=[100]
den=[1,12,0]
rlocus(num,den)
用MATLAB做出的根轨迹如图所示:
图(4)根轨迹图
由于系统在右半平面没有极点,因此为稳定系统.
Bode图
开环传递函数相角裕度增益裕度仿真程序:
num=[100]
den=[1,12,0]
sys=tf(num,den)
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)
margin(sys)
图(5) Bode图
系统阶跃响应
因为求单位阶跃响应要求在闭环条件下,求出闭环传递函数为:
闭环传递函数: Fs=100s2+12s+100
利用如下程序在MATLAB中对系统绘制单位阶跃响应:
num=[100]
den=[1,12,100]
step(num,den)
系统单位阶跃响应如图所示:
图(6)
5 系统动态性能分析
经以上分析可知该系统闭环传递函数为:
闭环传递函数:Fs=100s2+12s+100
由,
得ξ= =10
由此可知该系统为欠阻尼系统。

td=1+=1+=
上升时间的计算
ζ=cosβ=
β=°=
ωd=ωn1-ζ2=8
tr=π-βωd=

tp=πωd=
超调量的计算
σ%=e-πζ1-ζ2%=%
调节时间的计算
ts==
使用MATLAB求系统各动态性能指标
在MATLAB输入的指令为:
num=[100];
den=[1,12,100];
G=tf(num,den);
t=0::20;
c=step(G,t);
plot(t,c)
grid
[y,x,t]=step(num,den,t);
maxy=max(y)
ys=y(length(t))
pos=(maxy-ys)/ys
n=1;
while y(n)<*ys
n=n+1;end
td=t(n)
n=1;
while y(n)<ys
n=n+1;end
tr=t(n)
n=1;
while y(n)<maxy
n=n+1;end
tp=t(n)
L=length(t);
while (y(L)>*ys)&(y(L)<)*ys
L=L-1;end
ts=t(L)
软件输出如下为:
图(7)
maxy =
ys =
pos =
td =
tr =
tp =
ts =
人工计算与MATLAB计算的结果比较及误差分析
两次计算对比表:
延迟时间()
上升时间()
峰值时间()
超调量()
调节时间()
1

%