文档介绍：一、随机事件和概率
1、随机事件及其概率
运算律名称
表达式
交换律

结合律

分配律

德摩根律

2、概率的定义及其计算
公式名称
公式表达式
求逆公式
加法公式
条件概率公式
乘法公式

全概率公式
贝叶斯公式
(逆概率公式)
伯努力概型公式
两件事件相互独立相应公式
;;;;
二、随机变量及其分布
1、分布函数性质

2、散型随机变量
分布名称
分布律
0–1分布
二项分布
泊松分布
几何分布
超几何分布
3、续型随机变量
分布名称
密度函数
分布函数
均匀分布
指数分布
正态分布
标准正态分布
三、多维随机变量及其分布
1、离散型二维随机变量边缘分布

离散型二维随机变量条件分布
3、连续型二维随机变量( X ,Y )的分布函数
4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数
分布函数: 密度函数:

5、二维随机变量的条件分布

四、随机变量的数字特征
1、数学期望
离散型随机变量: 连续型随机变量:
数学期望的性质

若XY相互独立则:
方差:
方差的性质

若XY相互独立则:
协方差: 若XY相互独立则:
相关系数: 若XY相互独立则:即XY不相关
协方差和相关系数的性质

常见数学分布的期望和方差
分布
数学期望
方差
0-1分布
二行分布
泊松分布
几何分布
超几何分布
均匀分布
正态分布
指数分布
五、大数定律和中心极限定理
1、切比雪夫不等式
若对于任意有或
大数定律:若相互独立且时,
(1)若相互独立,且则:
(2)若相互独立同分布,且则当时:
3、中心极限定理
(1)独立同分布的中心极限定理:均值为,方差为的独立同分布时,当n充分大时有:
拉普拉斯定理:随机变量则对任意x有:
近似计算:
六、数理统计
1、总体和样本
总体的分布函数样本的联合分布为
2、统计量
(1)样本平均值: (2)样本方差:
(3)样本标准差: (4)样本阶原点距:
(5)样本阶中心距:
(6)次序统计量:设样本的观察值,将按照由小到大的次序重新排列,得到,记取值为的样本分量为