文档介绍：贵州省****水县第一中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(理科)试题
★祝考试顺利★
时间:150分钟分值150分_
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)
,,则( )
A. B. C. D.
“若,则”的否命题为( )
,则且
,则或
,则且
,则或
(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于( )
( )
A. B. C. D.
,且,则数列的公差为( )
,,,则的大小关系( )
A. B. C. D.
,甲､
,这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同,其间每年缴纳的地税按各自的规律增长;企业甲年增长数相同,( )
,考试结束后老师向四名学生了解考试情况,
四名学生回答如下:
甲说:“我们四人都没考好”;
乙说:“我们四人中有人考的好”;
丙说:“乙和丁至少有一人没考好”;
丁说:“我没考好”.
结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中两人说对了.( )
,圆心为O,且,则的面积为( )
A. B. C. D.
()的图象关于直线对称,则( )
A. B. C. D.
,若
存在点,使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形,且这两个封闭图形的面积总相等,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
,函数,若关于的方程
有6个解,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)
,若,,则_______.
,y的取值如下表:
x
0
1
3
4
y
从所得的散点图分析,y与x线性相关,且,则=_________.
,,,则的最大角的余弦值为.
,若,记数列的前项和为,则的值为.
三、解答题(70分)
17.(本题10分)已知在中,角的对边分别为, 且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
18.(本题12分)当前,网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.
(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;
(2)用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
19.(本题12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是棱上的点,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若为棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值;
(3)若二面角大小为,求的长.
20.(本题12分)已知椭圆C:()的右焦点为F(1,0),且(,)在椭圆C上。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A、B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
21.(本题12分)已知函数
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)求函数单调区间;
(3)若存在,使得(是自然对数的底数),求实数的取值范围.
22.(本题12分)选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE与AC交于点F.
(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由.
(2)若AE=6,BE=8,求EF的长.
参考答案
【解析】
试题分析:由已知,,,所以,故选A.
考点:集合的运算.
【解析】
试题分析:命题“若,则”的否命题是“若,则或”.故选D