高中数学--圆的方程知识点题型归纳.doc

文档介绍：第一讲圆的方程
一、知识清单
(一)圆的定义及方程
定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)
标准
方程
(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
圆心:(a,b),半径:r
一般
方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
(D2+E2-4F>0)
圆心:,
半径:
1、圆的标准方程与一般方程的互化
(1)将圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 展开并整理得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,取D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,得x2+y2+Dx+Ey+F=0.
(2)将圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0通过配方后得到的方程为:
(x+)2+(y+)2=
①当D2+E2-4F>0时,该方程表示以(-,-)为圆心,为半径的圆;
②当D2+E2-4F=0时,方程只有实数解x=-,y=-,即只表示一个点(-,-);③当D2+E2-4F<0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形.
2、圆的一般方程的特征是:x2和y2项的系数都为1 ,没有 xy 的二次项.
3、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F,因此只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.
(二)点与圆的位置关系
点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系:
(1)若M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2>r2.
(2)若M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2.
(3)若M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2<r2.
(三)温馨提示
1、方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是:
(1)B=0; (2)A=C≠0; (3)D2+E2-4AF>0.
2、求圆的方程时,要注意应用圆的几何性质简化运算.
(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上.
(2)圆心在任一弦的中垂线上.
(3)两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.
3、中点坐标公式:已知平面直角坐标系中的两点A(x1,y1),B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点,则x= ,y= .
二、典例归纳
考点一:有关圆的标准方程的求法
【例1】圆的圆心是,半径是.
【例2】点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4内,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(1,+∞)
【例3】圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( )
+(y-2)2=1 +(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1 +(y-3)2=1
【例4】圆(x+2)2+y2=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为( )
A.(x-2)2+y2=5 +(y-2)2=5
C.(x+2)2+(y+2)2=5 +(y+2)2=5
【变式1】已知圆的方程为,则圆心坐标为
【变式2】已知圆C与圆关于直线对称,则圆C的方程为

【变式3】若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )
A.(x-3)2+2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1
C.(x-1)2+(