文档介绍：第一讲圆的方程一、知识清单(一)圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圆心:(a,b),半径:r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)圆心:,半径:1、圆的标准方程与一般方程的互化(1)将圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开并整理得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,取D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,得x2+y2+Dx+Ey+F=0.(2)将圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0通过配方后得到的方程为:(x+)2+(y+)2=①当D2+E2-4F>0时,该方程表示以(-,-)为圆心,为半径的圆;②当D2+E2-4F=0时,方程只有实数解x=-,y=-,即只表示一个点(-,-);③当D2+E2-4F<0时,方程没有实数解,、圆的一般方程的特征是:x2和y2项的系数都为1,、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F,因此只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.(二)点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系:(1)若M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2>r2.(2)若M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2.(3)若M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2<r2.(三)温馨提示1、方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是:(1)B=0;(2)A=C≠0;(3)D2+E2-4AF>、求圆的方程时,要注意应用圆的几何性质简化运算.(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上.(2)圆心在任一弦的中垂线上.(3)两圆内切或外切时,、中点坐标公式:已知平面直角坐标系中的两点A(x1,y1),B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点,则x=,y=.二、典例归纳考点一:有关圆的标准方程的求法【例1】圆的圆心是,半径是.【例2】点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4内,则实数a的取值范围是( )A.(-1,1) B.(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(1,+∞)【例3】圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( )+(y-2)2=1 +(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1 +(y-3)2=1【例4】圆(x+2)2+y2=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y2=5 +(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5 +(y+2)2=5【变式1】已知圆的方程为,则圆心坐标为【变式2】已知圆C与圆关于直线对称,则圆C的方程为【变式3】若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )A.(x-3)2+2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1 +(y-1)2=1【变式4】已知的顶点坐标分别是,,,:,b,,进而写出方程,