文档介绍：2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题(1~8小题,每小题4分,,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.)
(1) 已知当时,与是等价无穷小,则( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
(2) 已知在处可导,且,则=( )
(A) . (B) . (C) . (D) 0.
(3) 函数的驻点个数为( )
(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.
(4) 微分方程的特解形式为( )
(A) . (B) .
(C) . (D) .
(5) 设函数均有二阶连续导数,满足且,则函数在点处取得极小值的一个充分条件是( )
(A) (B)
(C) (D)
(6) 设,,,则的大小关系是( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
(7) 设为3阶矩阵,将的第2列加到第1列得矩阵,再交换的第2行与第3行得单位矩阵,记,,则( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
(8) 设是4阶矩阵,为的伴随矩阵,若是方程组
的一个基础解系,则的基础解系可为( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
二、填空题(9~14小题,每小题4分,.)
(9) .
(10) 微分方程满足条件的解为.
(11) 曲线的弧长.
(12) 设函数则.
(13) 设平面区域由直线圆及轴围成,则二重积分.
(14) 二次型,则的正惯性指数为.
三、解答题(15~23小题,、证明过程或演算步骤.)
(15) (本题满分10分)
已知函数,设试求的取值范围.
(16) (本题满分11分)
设函数由参数方程确定,求的极值和曲线的凹凸区间及拐点.
(17) (本题满分9分)
设函数,其中函数具有二阶连续偏导数,函数可导且在处取得极值,求.
(18) (本题满分10分)
设函数具有二阶导数,且曲线与直线相切于原点,记为曲线
在点处切线的倾角,若求的表达式.
(19) (本题满分10分)
(I)证明:对任意的正整数n,都有成立.
(II)设,证明数列收敛.
(20) (本题满分11分)
一容器的内侧是由图中曲线绕轴旋转一周而成的曲面,该曲