文档介绍：ö
Β
ΓΓΓ
Γ
ΒΓ
ΛΓ
Β
1 9 9 7 年 1 2 月沈阳工业学院学报 V o l. 16 N o. 4
第16卷第4期 JOU RNAL O F SH EN YAN G IN ST ITU T E O F T ECHNOLO GY D ec. 1 9 9 7
三参数威布尔Β分布参数估Β计方法
谷耀新
(沈阳工业学院机械设计系, 沈阳 1Β10015)
(中科院现代制造 CAD CAM 技术开放研究实验室)
摘要提出了估计威布尔分布三参数的二阶矩方法和应用无约束优
化方法求解似然函数的方法. 这两种方法简单, 尤其适用于工程上.
关键词可靠性, 威布尔分布, 参数估计, 二阶矩方法, 似然函数, 无约
束优化.
分类号 TH 28
0 引言
三参数威布尔分布广泛的应用于机械产品, 机械零件, 工程材料和结构构件的统计试验
中. 其参数估计的好坏将直接影响机械零件和结构构件的可靠度的计算精度. 过去, 一般都用
作图法, 回归分析法, 三阶矩法, 最大似然法进行威布尔分布参数估计. 在这些方法中, 一般认
为作图法精度最差, 而最大似然法精度最好. 本文给出了一种简便的二阶矩法和应用无约束优
化方法求解似然函数的方法. 计算实例表明, 本文提出的方法计算简单实用, 可适用于工程中.
1 威布尔分布及其参数估计
1. 1 分布函数和数值特征
威布尔分布的概率密度函数为
- 1
(t - t0) (t - t0)
f (t) = exp - , t ≥ t0 (1)
分布函数为
t - t0
F (t) = 1 - exp - , t > t0 (2)
其中: t 为随机变量, t0 为位置参数; 为形状参数; 为尺度参数.
均值和方差分别为
1
= Г1 + + t0
收稿日期: 1997- 07- 14
ΡΓ
ΒΒ
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1
1
ΒΓδΒδΓδ
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ΛΒδ
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ΒδΓδ
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δ
δ
ΒδΓδ
54 沈阳工业学院学报 1997 年
2 2 2 2 1
= Г1 + - Г 1 + (3)
其中: Г( ) 为伽玛函数.
1. 2 参数估计
试验样本数为 n 的表列数据为(ti, F (ti) ) , i = 1, 2, ⋯⋯, n, 当 F (ti) 未知时, 用中位秩公
式[1, 2 ]
i - 0 3
F (ti) = i = 1, 2, ⋯⋯, n (4)
n + 0 4
确定.
设样本均服从威布尔分布, 参数估计就是确定三参数 t0、和的估计值 t0、和, 使它们
所描绘的分布能最大限度地接近实验数据所决定的分布.
1. 2. 1 二阶矩法
由表列数据估计随机变量的均值和方差分别为
n
1
= ∑ti (5)
n i= 1
n
2 1 2
= ∑(ti - ) (6)
n - 1 i= 1
把式(5) 和式(6) 代入式(3) 并整理得
2 1
2 Г 1 +
( - t0)
2