文档介绍：六、平面弯曲内力
1 概念
基本概念
一般来说,当杆件受到垂直于杆轴的外力或在杆轴平面内受到外力偶作用时,杆的轴线将由直线变为曲线,这样的变形形式称为弯曲变形。
※凡以弯曲为主要变形的构件,通常称为梁。
※工程中大多数梁的横截面都具有对称轴。梁的轴线和截面纵向对称轴构成的平面称为纵向对称面。
若梁上的外力都作用在纵向对称面内,而且各力都与梁的轴线垂直,则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线,这种弯曲变形称为平面弯曲。
梁的计算简图及分类
工程上梁的截面形状、载荷及支承情况一般都比较复杂,为了便于分析和计算,必须对梁进行简化,包括梁本身的简化、载荷的简化以及支座的简化等。
不管直梁的截面形状多么复杂,都简化为一直杆并用梁的轴线来表示。
作用于梁上的外力,包括载荷和支座反力,可以简化为集中力、分布载荷和集中力偶三种形式。当载荷的作用范围较小时,简化为集中力;若载荷连续作用于梁上,则简化为分布裁荷。沿梁轴线单位长度上所受的力即载荷集度,以g(N/m)表示。集中力偶可理解为力偶的两力分布在很短的一段梁上。
根据支座对梁约束的不同特点,支座可简化为静力学中的三种形式:活动铰链支座、固定铰链支座和固定端支座,因而简单的梁有三种类型:
、另一端为固定铰链支座的梁。

、另一端自由的梁

上述三种类型的粱在承受载荷后,其支座反力均可由静力平衡方程完全确定,这些梁称为静定梁。如梁的支座反力的数目大于静力平衡方程的数目,应用静力平衡方程无法确定全部支座反力,这种梁称为超静定梁。

2 剪力与弯矩
平面弯曲梁横截面上的内力分析是对梁进行强度和刚度计算的基础。
截面法求内力
现欲求图所示简支梁任意横截回l—l上的内力。根据梁的静力平衡条件,先求出梁在载荷作用下的支座反力FA和FB,然后采用截面法求横截面1—l上的内力。假想在横截面l—1处将梁截开,梁分成左、右两段。若取左段为研究对象,由平衡条件可知,在横截面l—1上必定有维持左段梁平衡的横向力Fs以及力偶M。按平衡条件,有
以截面形心Cl为矩心,有

如取右段为研究对象,同样可以求得横截面l—1上的内力FS和M,两者数值相等,方向相反(图c)。
剪力与弯矩
Fs是横截面上切向分布内力分量的合力,称为横截面1—1上的剪力。M是横截面上法向分布内力分量的合力偶矩,称为横截面l—1上的弯矩。
※为了使按截面法求左、右两侧的剪力和弯矩不但数值相等,而且还具有相同的正负号,通常对剪力和弯矩的正、负作如下规定:
(1)剪力正、负的规定:研究截面左上右下为正。
(2)弯矩正、负的规定:使梁变形后凹面向上为正。
※在应用时假设内力都为正,然后列式求解。
例题7-1 (P127)
1 剪力方程和弯矩方程
在一般情况下,梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置而变化的。
如果把梁轴线作为轴,截面的位置可用表示,则Q、M都是的函数,即:
——剪力方程
——弯矩方程
上述两式即为梁的剪力方程和弯矩方程。在列剪力方程和弯矩方程时,应根据梁上载荷的分布情况分段进行,集中力(包括支座反力)、集