文档介绍：公式和知识点(数学)
数集的表示:实数集;有理数集;整数集;自然数集;复数集
空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
若有限集合有个元素,则的子集有个,真子集有个,非空子集有个,非空真子
集有个。
“且”用∧表示,“或”用∨表示,“全称”用表示,“存在”用表示。
全称命题的否定是特称命题,即,的否定是,,反之亦可。
原命题与逆否命题真假性一致,逆命题与否命题真假性一致。
,则是的充分条件;,则是的必要条件。
函数的定义域:①分母不为0,②偶次方根被开方数大于等于0,③对数的真数大于0,底数大于0且不
为1,④零次幂的底数不为0,⑤正切的角终边不在轴上。
函数的定义含有三要素,即定义域、对应关系、值域。当两个函数的三要素都分别相同时,这两个函数
才是同一个函数。
函数奇偶性的定义:①对于函数的定义域内的任意一个,都有,则为奇函数。
②对于函数的定义域内的任意一个,都有,则为偶函数。
函数奇偶性的性质:①奇、偶函数的定义域关于原点对称,②若奇函数的定义域包括0,则,
③奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于轴对称,④奇函数在其对称区间上的单调性相同,
而偶函数相反。
函数单调性的定义:若函数在区间内的,当时,①都有时,则
是区间上的增函数,②都有时,则是区间上的减函数。
周期函数的定义:对于函数存在非0常数,使得在其定义域内有,则
是以为周期的周期函数。
反函数的定义:一个函数中的与调换位置,即的反函数为,原函数的反函数图像关
于对称。
函数图像的对称性:若在定义域成立,则关于对称。
幂运算公式:①,②,③,且,
④,⑤,⑥,⑦
对数定义:若,那么叫做为底的对数,记作,其中称对数的
底,叫真数。当时称常用对数,记为;当无理数时,记为
对数运算公式:①;②;③;④;
⑤;⑥;⑦(换底公式)
:定义域为;值域为;恒过点
部分特征:当时,在上是增函数;当时,在上是减函数。
:定义域为;值域为;恒过点
部分特征:当时,在上是增函数;当时,在上是减函数。
:方程有实根的图象与轴有交点有零点;
函数零点的判断方法:若在上为单调函数,且有,则在有零点。
:①设函数在处附近有定义,当在处增加时,则也有相应的增
量,因此平均变化率为,当这个数无限接近于某个
常数时,就把这个常数称为函数在处的导数,即
。
:①(为常数);②;③;④;
⑤;⑥;⑦;⑧
导数运算法则:①;②
③;④
当在恒成立,则在上单调递增;当在恒成立,则在
上单调递减。
极值、最值的判断:①若在的左侧,右侧,则是极大值;②若在的左
侧,右侧,则是极小值。各极值的和定义域的函数值比较,其中最大的为
最大值,最小的为最小值。
:轴、曲线以及直线所围成的曲边梯形的面积。
:若,且在上可积,则
:①既有大小又有方向;②模为0的向量为零向量,模为1的向量为单位向量;③零向量与
任何向量平行(共线);④方向相同或相反的向量为平行(共线)向量;⑤长度相等且方向相同的向量为相
等向量;⑥两个非零向量与,它们的夹角为,则与的数量积为,规定零向
量与任何非零向量的数量积等于0;⑦向量在方向上的投影为
平面向量的坐标运算:若(两个向量的是非零向量),则①、、;;
②若,则;若,则;
③若与的夹角为,则
弧度制与角度制的转化:,
弧长公式:为圆心角的弧度数),扇形面积公式:
同角三角函数的关系:①;②
诱导公式:①、、;
②、、;
③、、;
④、、;
⑤、、、
两角和公式:①;②;
③
二倍角公式:①;②;
③
辅助角公式:(为辅助角)
函数可由的图象作如何变换得到:
①,将图象上所有点向左或向右平移个单位;
②,将图象上所有横坐标伸长或缩短到原来的倍;③,将图象上所有纵坐标伸长
或缩短到原来的倍。
三个常用三角函数的性质:
定义域
值域
最小正周期
对称中心
对称轴
无
递增区间
递减区间
无
正弦定理:为外接圆的半径)
余弦定理:①;②;③
俯角是视线在水平线下方的角;仰角是视线在水平线上方的角。
三角形面积公式:①是底、是高);
②
等差数列有关概念
定义:若数列满足为常数)
通项公式:,也可以写成
等差中项:若三数成等差,则为的等差中项,且有
性质:①若,则;②也成等差。
数列前项和