文档介绍：
定义:作用在物体上的各力的作用线都在同一平面内,既不相交于一点又不完全平行,这样的力系称为平面一般力系。如图起重机横梁。
G
Q
FAy
FAx
FT
平面一般力系的简化

F
A
O
F′
F″
A
O
F′
M
=
因此:作用于刚体上的力,可平移到刚体上的任意一点,但必须附加一力偶,其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。
d
d

作用于简化中心O点的平面汇交力系可合成为一个力,称为该力系的主矢,其作用线过简化中心点O。各附加力偶组成的平面力偶系的合力偶矩,称为该力系的主矩。主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和,作用在力系所在的平面上,如图示。主矢的大小和方向为:

结果:平面一般力系向平面内一点简化,得到一个主矢和一个主矩,主矢的大小和方向与简化中心的选择无关。主矩的值一般与简化中心的选择有关。
分析:
(1)若,则原力系简化为一个力和
一个力偶。在这种情况下,根据力的平移定理,这
个力和力偶还可以继续合成为一个合力FR,其作用
线离O点的距离为,利用主矩的转向来
确定合力FR的作用线在简化中心的哪一侧。
O
FR′
Mo
O
FR
d
O
Mo
FR′
O
FR
d
(2)若,则原力系简化为一个力。在这种情况下,附加力偶系平衡,主矢即为原力系的合力FR,作用于简化中心。
(3)若,则原力系简化为一个力偶,其矩等于原力系对简化中心的主矩。在这种情况下,简化结果与简化中心的选择无关。即无论力系向哪一点简化都是一个力偶,且力偶矩等于主矩。
(4)若,则原力系是平衡力系。
同理,如果力系是平衡力系,该力系的主矢、主矩必然为零。因此, 就是平面一般力系平衡的必要与充分条件。
由此可得平面一般力系的平衡方程为:
例1:求图示梁支座的约束反力。已知:
a
a
a
F
F
A
B
解:取梁为研究对象。
受力图如图示。建立坐标系,列平衡方程:
Fy
Fx
FB
y
x
Fx- FBsin30º=0
Fy+ FBcos30º-2F=0
-Fa-2Fa+ 3aFBcos30º=0
即:
求得:FB =
Fx =
Fy =2KN

定义:平面力系中各力的作用线互相平行,则称为平行力系,如图所示。
F1
F2
F3
F4
F5
y
x
o

平面平行力系的平衡方程:如取坐标系中Oy轴与各力平行,各力在x轴上的投影恒等于零,即因此,平面平行力系的平衡方程为:
或
式中A、B两点连线不能与各力的作用线平行。
例2:如图示为铁路起重机,起重机重力G1=500kN,重心C在两铁轨的对称面内,最大起重力F=200kN。为保证起重机在空载和满载时都不致翻倒,求平衡重力G及其距离x。尺寸如图所示。
空载时,以A点为矩心,列平衡方程:
GX- =0 (1)
解:设左边铁轨对起重机的支撑力为FA,左边铁轨对起重机的支撑力为FB。则:空载时,此时FB=0;满载时,FA=0。
满载时,以B点为矩心,列平衡方程:
G(X+)+-6F =0 (2)
由(1)、(2)可得:
G=300KN
X=