文档介绍：第十七章动应力和轴的设计
教学要求
教学重点与难点
教学内容
教学要求
了解动应力、交变应力与疲劳破坏等概念; 掌握轴的结构设计与强度校核。
重点:轴的结构设计与强度校核 难点:轴的结构设计
教学重点与难点
§17-1 构件作匀变速运动时的动应力 §17-2 构件在冲击载荷作用下的动应力 §17-3 交变应力与疲劳破坏 §17-4 材料的持久极限 §17-5 材料的持久极限及疲劳强度安全系数校核计算 §17-6 轴的设计
构件作匀变速运动时的动应力
静载荷:是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。
动载荷:是指随时间作明显变化的载荷,即具有较大加载速率的载荷。
动应力:动载荷作用下构件的内的动应力。
动变形:动应力下构件相应的变形。
一、构件作匀变速直线运动时的动应力
如图(a)所示,一钢索起吊重物以等加速度a提升。重物的重力为W ,钢索的横截面积为A ,钢索的重量与W 相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力σd。
由静力平衡方程:
解得
钢索横截面上的动应力为:
对于有动载荷作用的构件,常用动荷系数kd来反映动载荷的效应。此时钢索的强度条件为
其中; (kd是动荷系数)。
二、构件作等速转动时的动应力
一平均直径为D,壁厚为t的薄壁圆环,绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作匀速转动。已知环的角速度ω,环的横截面积A和材料的容重ρ,求此环横截面上的正应力。
上述分布惯性力构成全环上的平衡力系。用截面平衡法可求得圆环横截面上的内力Nd。 Nd的计算,可利用积分的方法求得y方向惯性力的合力。
因圆环等速转动,故环内各点只有向心加速度。又因为,
故可认为环内各点的向心加速度大小相等,都等于,沿环轴线
均匀分布的惯性力集度qd就是沿轴线单位长度上的惯性力,即
亦可等价地将qd视为“内压”得: ,因而
于是横截面上的正应力为
故要保证圆环的强度,只能限制圆环的转速,增大横截面积A并不能提高圆环的强度。
其中: ,v 是圆环轴线上点的线速度。
轮缘的强度条件为
由此得到圆环轮缘的最大工作线速度为
构件在冲击载荷作用下的动应力
锻锤打击工件,工件受到了锻锤的冲击,工件受到的载荷称为冲击载荷,并将锻锤称为冲击物,工件称为被冲击物。当冲击物落到被冲击物上时,冲击物的运动受到被冲击物的阻碍,在短暂的时间内,冲击物的速度急剧下降,得到了很大的负加速度,这就给被冲击物施加了很大的惯性力。
通常作如下简化假设:冲击物为刚体,被冲击物的质量不计,忽略冲击过程中的能量损失,冲击过程中被冲击物材料服从虎克定律,且冲击后两物不再分开。
设重量为w的重物从A点自高度h处自由落下冲击梁上的B点。当重物到达B点时,便附着在梁上并与梁一起向下运动到B′点。此时重物速度为零,而梁上的B点所受的力从零增加到Fd( Fd称为冲击载荷),梁的弯曲变形达到了最大。B′点之挠度就是梁上被冲击点的动变形δd。
冲击过程中重物所作的功为A=W(h+δd) (a)
应等于冲击载荷在路程上所作的功Ud=1/2·Fd (b)
由于假定在冲击过程中没有能量损耗,故A=Ud (c)
由载荷与变形成正比的关系有(d)
kd称为冲击动荷系数,其值为
解之并舍去负根得
将式(a)、(b)、(d)代入式(c),得
冲击载荷Fd的值
同理得相应的冲击应力为
构件受冲击载荷时的强度条件为
[σ]为构件材料在静载荷作用下的许用应力。
当重物直接突然地加在构件上时构件所受的冲击载荷称为突加载荷。将h=0代人公式)可得Kd=2,这说明在突加载荷作用下构件内产生的变形和应力为相应静载荷作用时的两倍。
在h一定时,增大构件在被冲击点处的静位移即可减少冲击动荷系数Kd,从而可减少构件中的冲击应力。汽车车身与车轴之间加上钢板弹簧,就是为了减小车身对车轴的冲击影响。
若重物直接以速度v冲击构件,则可将问题转化为自由落体的冲击问题,
即根据自由落体的计算公式有,得到该情况下的冲击动荷系数为