文档介绍：函数的概念
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在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数.
?
回顾:
,其函数解析式分别是什么?
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:
显然,仅用初中函数的概念很难回答这些问题。
因此,需要从新的高度认识函数。
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下面先看几个实例:
,经过 26s 落到地面击中目标,炮弹的射高为 845m ,且炮弹距地面的高度 h (单位:m)随时间 t (单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*)
数集A={t|0≤t≤26};
数集B ={h|0≤h≤845};
数集A中的任意一个时间t,按照对应关系(*),在数集B中都有唯一的高度h和它对应,自变量是t
思考2:高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为
函数?若是,其自变量是什么?
思考1:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化
范围是什么?试用集合表示
5
1979 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年
26
25
20
15
10
5
0
,大气层中的臭氧层迅速减少,因而出了臭氧层空洞问题,-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化情况.
思考3:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化
范围是什么?试用集合表示
思考4:面积变量S与时间变量t之间的对应关系是否为
函数?若是,其自变量是什么?
数集A={t|1979≤t≤2001};
数集B ={S|0≤S≤26};
数集A中的任意一个时间t,按照图像在数集B中都有唯一的面积S和它对应,自变量是t
思考5:这里表示函数关系的方式与上例有什么不同?
这里是图像,上例是函数解析式
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时间(年)
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
城镇居民恩格尔系数%
,恩格尔系数越低,生活质量越高,下表是”八五”计划以来,我国城镇居民恩格尔系数的变化情况
思考6:这里的变量t的变化范围是什么?恩格尔系数r的变化
范围是什么?试用集合表示
思考7:恩格尔系数r与时间变量t之间的对应关系是否为
函数?若是,其自变量是什么?
数集A={1991,1992,…,2000,2001};
数集B ={,,,,,,,,,};
数集A中的每一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一的恩格尔系数r和它对应,自变量是t
思考8:这里表示函数关系的方式与上例有什么不同?
这里是列表,上例是作图
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不同点
共同点
实例(1)是用解析式刻画变量之间的对应关系,
实例(2)是用图象刻画变量之间的对应关系,
实例(3)是用表格刻画变量之间的对应关系;
(1)都有两个非空数集
(2)两个数集之间都有一种确定的对应关系
设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A
函数的一般概念:
x叫做自变量, x的取值范围集合A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。