文档介绍：第三章机器人的运动学
一、行列式和矩阵
1. 行列式按照行(或列)展开法则:行列式等于它的任意一行(或列)各元素与其对应的代数余子式乘积之和。
工业机器人运动学
相关知识回顾

:两同型矩阵(行数和列数都相等)对应元素相等。

(2)矩阵与数相乘:该数与矩阵各元素相乘。
:主对角线元素为1,其它所有的元素都为0的方阵。

(1)矩阵的加法:两同型矩阵的对应元素相加。
(3)矩阵与矩阵相乘:
(4) 矩阵的转置:把矩阵的行换成同序数的列,记为
7. 矩阵的逆(逆矩阵)
8. 分块矩阵:分块后的矩阵与普通矩阵的运算相同。
9. 正交矩阵:如果,则A为正交矩阵。它满足:
如果是正交矩阵,则
行列式和矩阵的区别:矩阵是按一定方式排成的数表;行列式是一个数。
图3-1 (b)左手坐标系
图3-1 (a)右手坐标系
二、直角坐标系
若基矢量相互正交,即它们在原点o处两两相交成直角,则它们构成直角坐标系或笛卡儿坐标系。
斜角坐标系
若按右手法则绕oz轴转900可以使ox轴转向oy轴,则称为右手坐标系;按左手法则形成的坐标系称左手坐标系。
本课程使用右手坐标系。
其中θ是a和b两矢量间的夹角,如图3-2所示。
三、矢量的点积(内乘积或标量积)
换句话说:一个矢量在另一个矢量上的投影等于该矢量与另一矢量方向上单位矢量的点积。
再令a=j (j 为a方向上的单位矢量),则
即两矢量方向上单位矢量的点乘等于两矢量夹角的余弦。
图3-2标量积
令b=i (i为b方向上的单位矢量),则
四、矢量的叉积(矢量积或叉乘积)
其中矢量c的模为:
其中θ是a和b间小于等于1800的夹角,若将a按右手法则绕c转θ角至b,右手拇指指向为c的正方向(如图3-3),c与a、b两者垂直。
则
图3-3叉乘积
若a和b用分量的形式表示为:
a和b的点乘为:
将点乘和叉乘应用于右手笛卡尔坐标系的单位矢量i,j,k,有: