文档介绍：这些图形有什么共同点?
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这些图形有什么共同点?
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在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,
直线两边的部分能够完全重合,这个图形叫做
轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。
在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,
如果旋转前后的图形能够互相重合,那么这个
图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称
中心.
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学****目标:
理解函数的奇偶性及其图像特征,
掌握判断函数奇偶性的方法,
能判断一些简单函数的奇偶性。
学****重点:函数的奇偶性及其图像特征。
学****难点:判断函数奇偶性的方法及
其应用。
函数的奇偶性
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复****平面直角坐标系中的任意一点 P(a,b),关于 X轴,Y轴及坐标原点对称的点的坐标各是什么?
(1)点P(a,b)关于 x轴的对称点的坐标为P(a,-b) .其坐标特征为:横坐标不变,纵坐标变为相反数;
(2)点P(a,b)关于 y轴的对称点的坐标为P(-a,b),其坐标特征为:纵坐标不变,横坐标变为相反数;
(3)点P(a,b) 关于坐标原点对称点的坐标为P(-a,-b) ,其坐标特征为:横坐标变为相反数,纵坐标也变为相反数.
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x
y
o
x
y
o
图像关于y轴对称
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做一做
已知函数 f(x) =x2,求f(-3), f(3), f(-2), f(2), f(-1) ,f(1), f(-a), f(a)的值
解:f(-3)=(-3)2 =9 , f(3)=32=9
当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相等,即f(-x)=f(x)。
f(-2)=(-2)2=4 , f(2)=22=4
f(-1)=(-1)2=1 , f(1)=12=1
f(-a)=(-a)2=a2 , f(a)=a2
f(3)= f(-3)
f(2)= f(-2)
f(1)= f(-1)
f(a)= f(-a)
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如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫做偶函数.
偶函数定义:
注意:偶函数的定义域关于原点对称,
图形关于y轴对称.
O
x
[a,b]
[-b,-a]
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观察下列两个函数的图像,并思考两个图像的共同特征。
1、 f(x)=x 2、f(x)=
1
X
图像关于坐标原点中心对称
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做一做
可以看出,当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值也互为相反数,即f(-x)=-f(x)。
解:
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