文档介绍：课时授课计划
第三十六次课
【教学课题】:§8-3 强度条件
【教学目的】:理解提高梁强度的主要措施、梁弯曲时的变形和刚度条件
【教学重点及处理方法】:提高梁强度的主要措施
处理方法:详细讲解
【教学难点及处理方法】:梁弯曲时的变形 
处理方法: 结合例题分析讲解
【教学方法】: 讲授法
【教具】:
【时间分配】: 引入新课 5min
新课 80 min
小结、作业 5min
第三十六次课
【提示启发引出新课】
在进行梁的强度计算时,首先应确定梁的危险截面和危险点。一般情况下,对于等截面直梁,其危险点在弯矩最大的截面上的上下边缘处,即最大正应力所在处。
【新课内容】
  梁纯弯曲时的强度条件

纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。
Q = 0,M = 常数。

平面假设:
1)变形前为平面变形后仍为平面 
2)始终垂直与轴线 
中性层:既不缩短也不伸长(不受压不受拉)。
中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。
中性轴:中性层与横截面的交线。
变形时横截面是绕中性轴旋转的。
 
纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。
    由于梁横截面保持平面,所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的,因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。
    以中性轴为界,凹边是压应力,使梁缩短,凸边是拉应力,使梁伸长,横截面上同一高度各点的正应力相等,距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力,中性轴上各点正应力为零。
 
在弹性范围内,经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为
    
式中, M为作用在该截面上的弯矩(Nmm); y为计算点到中性轴的距离(mm); I为横截面对中性轴z的惯性矩(mm4)。
    在中性轴上 y=0,所以s=0 ;当y=ymax 时,s=smax 。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处,
   
或
__________横截面对中性轴z的抗弯截面模量(mm3)
    计算时, M和y均以绝对值代入,至于弯曲正应力是拉应力还是压应力,则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正,受压侧的为负。
    弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的,但对于剪切弯曲的梁,只要其跨度L与横截面高度h之比L/h >5,仍可运用这些公式计算弯曲正应力。

简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式

对于等截面梁,弯矩最大的截面就是危险截面,其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力,具有最大工作应力的点一般称为危险点。
梁的弯曲强度条件是:梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。运用梁的弯曲强度条件,可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。
例7-6 在例7-3中的简支梁,若选用D=100mm,d=60mm的空心圆形截面钢制造,已知梁的跨度l=3m,a=1m,b=2m,集中载荷F=25kN,许用正应力[s]=200MPa。不计梁的自重,试校核该梁的强度。 
7、4 提高梁强度的主要措施
    提高梁强度的主要措施是:
1)降低弯矩M的数值 2)增大抗弯截面模量Wz的数值
1、降低最大弯矩Mmax数值的措施
1).合理安排梁的支承
最大弯矩,只为前者的五分之一。
2).合理布置载荷
2、合理选择梁的截面
    合理的截面应该是:用最小的截面面积(即用材料少),得到大的抗弯截面模量Wz
1).形状和面积相同的截面,采用不同的放置方式,则Wz值可能不相同

    竖放时(左)抗弯截面模量大,承载能力强,不易弯曲;
    平放时(右),抗弯截面模量小,承载能力差,易弯曲。
    工字钢、槽钢等梁放置方式不同其抗弯截面模量也不同,承载能力不同。
2).面积相等而形状不同的截面,其抗弯截面模量Wz值不相同
    材料远离中性轴的截面(如圆环形、工字形等)比较经济合理。