文档介绍：第4章投影变换
概述
换面法
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概述
当直线或平面相对于投影面处于特殊位置(平行或垂直)时,它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角,当它们处于垂直位置时,其中有一投影具有积聚性。
当直线或平面和投影面处于一般位置时,则它们的投影就不具备上述的特性。
投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置,以简便地解决它们的定位和度量问题。
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a
a
b
b
a
a
b
b
c
c
d
d
b
a
a
b
c
c
d
d
a
a
b
b
c
c
a
a
b
b
两点之间距离
a
a
b
b
c
c
三角形实形
a
a
b
b
c
c
d
d
直线与平面的交点
a
b
c
d
a
b
c
d
两平面夹角
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4. 2 换面法
换面法的基本概念
点的投影变换规律
直线的换面
平面的换面
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换面法就是保持空间几何元素不动,用新的投影面替换旧的投影面,使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。
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V
A
H
C
B
c
b
X
a
a
b
c
换面法的基本概念
a1
c1
b1
V1
X1
X1
V/H 体系变为V1/H 体系
c1
b1
a1
bc
a
b
a
c
X
1. 新投影体系的建立
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(1)新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。
(2)新投影面必须垂直于原投影体系中的某一个投影面。
V
A
H
C
B
c
b
X
a
a
b
c
V1
X1
c1
b1
a1
2. 新投影面的选择原则
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点的投影变换规律
1. 点的一次变换
V
H
X
H
X1
V1
a1
a
A
a
8
9
a1
a
X
V
H
a
V
H
X
X1
V1
a1
V1
a1
X1
H
V1
a
A
a
变换V面时点的投影作图
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