文档介绍：§4-1 概述
§ 4-2 变换投影面法
第四章投影变换
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§4-1 概述
解决工程实际的度量、定位问题:
求线段的实长、求平面图形的实形、求两平面之间的夹角及两平行平面间的距离。
直线或平面对投影面处于特殊位置时,它们的投影能直接反映实长、实形、夹角、距离等度量值的真实大小。
几何元素的一般位置和特殊位置分析
a’
a
b
b’
两点之间距离
a’
a
b
b’
c’
c
三角形实形
a’
a
b
b’
c’
c
d
d’
直线与平面的交点
a’
b’
c’
d’
a
b
c
d
两平面夹角
投影变换是一种方法,它改变空间几何元素和投影面之间的相对位置,使其由一般位置转变为特殊位置。
变换投影面法
旋转法
对处于一般位置的直线或平面需求解时
a1’
c1’
b1’
V1
c1’
b1’
a1’
X1
X1
换面法—空间几何元素的位置保持不动,设置新投影面,用新的投影面体系代替旧的投影面体系,利用几何元素在新体系中的投影使问题得到解决。
V/H 体系变为V1/H 体系
被替代旧投影面
新投影面
保留旧投影面
旧轴
新轴
,
a
b
c
§ 4-2 变换投影面法
1. 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的相对位置;
2. 新投影面必须垂直于一个旧投影面。
a
b
c
一、设置新投影面的原则
X1
V1
a1’
X1
H
V1
a1’
(一)点的一次变换
V1
a1’
1. 变换V面
二、点的投影变换规律
2)点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。
X1
H
V1
a1’
a’
X
V
H
a
1)点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。
点的变换规律
a2
(二)点的两次变换
H2
a2
X2
V1 H2
X2
a’
1)V面和H面交替变换;
2)每后一次变换把前次变换的结果作为旧体系。
(一) 把一般位置直线变为投影面平行线
(三) 把一般位置直线变为投影面垂直线
(二) 把投影面平行线变为投影面垂直线
(四)把一般位置平面变为投影面垂直面
(六) 把一般位置平面变为投影面平行面
(五) 把投影面垂直面变为投影面平行面
三、换面法的六个基本作图问题