文档介绍：第三章变换投影面法
一、问题的提出
★如何求一般位置直线的实长?
★如何求一般位置平面的真实大小?
换面法:
物体本身在空间的位置不动,而用某一新投影面(辅助投影面)代替原有投影面,使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置,然后将物体向新投影面进行投射。
解决方法:更换投影面。
V
H
X
A
B
a'
b'
a
b
老投影体系
V/H
新投影面
V1
新投影体系
V1/H
X1
新轴
老轴
a1'
b1'
新投影
被替换
的投影
被保留
的投影
被保留
的投影面
被替换
的投影面
V
H
A
B
a
b
a
b
二、新投影面的选择原则
1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解
题位置。
平行于新的投影面
垂直于新的投影面
2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面,
以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。
P
a1
b1
V
H
A
a
a
ax
X
⒈更换一次投影面
旧投影体系
X —
V
H
新投影体系
P1
H
X1 —
A点的两个投影:a, a
A点的两个投影:a,a1
⑴新投影体系的建立
三、点的投影变换规律
X1
P1
a1
ax1
V
H
X
P1
H
X1
a
a
a1
ax
ax1
.
ax1
V
H
X
P1
H
X1
a
a
a1
V
H
A
a
ax
X
X1
P1
a1
ax1
⑵新旧投影之间的关系
aa1 X1
a1ax1 = aax
点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影
到原投影轴的距离。
ax
a
一般规律:
点的新投影和与它有关的原投影的连线,必垂直
于新投影轴。
.
X
V
H
a
a
ax
更换H面
⑶求新投影的作图方法
V
H
X
P1
H
X1
由点的不变投影向新投影轴作垂线,并在垂线上量取一段距离,使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。
a
a
X1
P1
H
a1
ax
ax1
ax1
更换V面
●
a1
作图规律:
.
.
⒉更换两次投影面
先把V面换成平面P1, P1H,得到中间新投影体系:
P1
H
X1 —
再把H面换成平面P2, P2 P1,得到新投影体系:
X2 —
P1
P2
⑴新投影体系的建立
按次序更换
A
a
V
H
a
ax
X
X1
P1
a1
ax1
P2
X2
ax2
a2
ax2
a
a
X
V
H
⑵求新投影的作图方法
a2
X1
H
P1
X2
P1
P2
作图规律
a2a1 X2 轴
a2ax2 = aax1
a1
ax
ax1
.
.
V
H
A
B
a
b
a
b
四、换面法的六个基本问题
1. 把一般位置直线变换成投影面平行线
用P1面代替V面,在P1/H投影体系中,AB//P1。
X1
H
P1
P1
a1
b1
空间分析:
换H面行吗?
不行!
作图:
例:求直线AB的实长及与H面的夹角。
a
b
a
b
X
V
H
新投影轴的位置?
a1
●
b1
●
与ab平行。
.
2 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线
功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距
离等。
问题的关键:新轴要垂直于反映实长的那个
投影。
X1
V
H
X
A
B
a'
b'
a
b
H1
a1'
b1'
X1
H1
V
a1 b1
X
V
H
a
b
a'
b'
一般位置直线变换为垂直线