文档介绍：第三章换面法
一、问题的提出
★如何求一般位置直线的实长?
★如何求一般位置平面的真实大小?
换面法:
物体本身在空间的位置不动,而用某一新投影面(辅助投影面)代替原有投影面,使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置,然后将物体向新投影面进行投射。
解决方法:更换投影面。
V
H
A
B
a
b
a
b
二、新投影面的选择原则
1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解
题位置。
平行于新的投影面
垂直于新的投影面
2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面,
以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。
P
a1'
b1'
V
H
A
a
a



ax
X


⒈更换一次投影面
旧投影体系
X —
V
H
新投影体系
P1
H
X1 —
A点的两个投影:a, a
A点的两个投影:a,a1 
⑴新投影体系的建立
三、点的投影变换规律
X1
P1
a1'
ax1





V
H
X
P1
H
X1
a
a
a1'


ax
ax1
.
ax1



V
H
X
P1
H
X1
a
a
a1'
V
H
A
a



ax
X
X1
P1
a1'
ax1

⑵新旧投影之间的关系
 aa1 X1
 a1ax1 = aax
点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影
到原投影轴的距离。
ax
a





一般规律:
点的新投影和与它有关的原投影的连线,必垂直
于新投影轴。
.


X
V
H
a
a
ax
更换H面
⑶求新投影的作图方法


V
H
X
P1
H
X1
由点的不变投影向新投影轴作垂线,并在垂线上量取一段距离,使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。
a
a
X1
P1
V

a1 
ax
ax1
ax1
更换V面
●
a1 
作图规律:




.
.
⒉更换两次投影面
先把V面换成平面P1, P1H,得到中间新投影体系:
P1
H
X1 —
再把H面换成平面P2, P2 P1,得到新投影体系:
X2 —
P1
P2
⑴新投影体系的建立
按次序更换
A
a
V
H
a
ax
X
X1
P1
a1
ax1

P2
X2



ax2
a2







ax2

a
a
X
V
H

⑵求新投影的作图方法

a2
X1
H
P1
X2
P1
P2
作图规律
a2a1 X2 轴
a2ax2 = aax1
a1

ax
ax1




.
.
V
H
A
B
a
b
a
b
四、换面法的四个基本问题
1. 把一般位置直线变换成投影面平行线
用P1面代替V面,在P1/H投影体系中,AB//P1。
X1
H
P1
P1
a1
b1
空间分析:
换H面行吗?
不行!
作图:
例:求直线AB的实长及与H面的夹角。
a
b
a
b
X
V
H
新投影轴的位置?
a1
●
b1
●
与ab平行。

.
a1
●
b1
●
V
H
a
a
X
B
b
b
A
2. 把一般位置直线变换成投影面垂直线
空间分析:
a
b
a
b
X
V
H
X1
H1
P1
P1
P2
X2
作图:
X1
P1
a1
b1
X2
P2
二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。
X2轴的位置?

a2b2
ax2
a2b2

.
与a1  b1 垂直
一次换面把直线变成投影面平行线;
小结
本章主要介绍了投影变换的一种常用方法
——换面法。
一、换面法就是改变投影面的位置,使它与所给物
体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。
二、换面法的关键是要注意新投影面的选择条件,
即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系,
同时又有利于解题需要,这样才能使正投影规
律继续有效。
三、点的变换规律是换面法的作图基础,四个基本
问题是解题的基本作图方法