文档介绍：第六单元换元积分法
一、学习目标
通过本节课的学习,掌握不定积分的第一换元积分法(凑微分法).知道第二换元积分法.
二、内容讲解
我们再介绍两种计算不定积分的方法.
:
(凑微分).
就是说将被积表达式凑成某个中间变量的函数乘以这个中间变量的微分.
这种方法的关键是将凑出,(也称为凑微分法).
:
这种方法是将积分变量作变量替换
.
将-2x看作一个整体,可以利用积分公式     
三、例题讲解
例1求.
解:
将3x-4看作一个整体,可
以利用积分公式
   
例2求.
解:
例3 求.
将x3+1看作一个整体,可以利用积分公式 
 
解:
例4 求.
解:
例5 求.
解:
例6 计算.
分析: 设法去掉被积函数的根号,将根式表达式用新变量替换.
解:令,即有,.得
例7 计算.
分析:设法去掉被积函数的根号,.
解:令,.得
(三角公式.)
(三角公式
.)
四、课堂练习
练习1 求不定积分.
把看作一个整体,,或.
练习2 求不定积分.
把看作一个整体,用凑微分法.
五、课后作业
求下列不定积分:
(1);(2);(3);(4);
(5);(6);(7).
(1);(2);(3);
(4);(5);(6);(7)