文档介绍：排队论方法
排队是日常生活中常见的一种现象,其共同的特点是:在一个排队系统中包含有一个或多个“服务设施”,有许多需要进入服务系统的“被服务者”,或“顾客”,当被服务者进入系统后不能立即得到服务,也就出现了排队现象。一个服务系统总是由“服务设施”与“被服务者”构成。
如医院与病人、商店与顾客、机场与飞机、火车站与火车、水库与水、网络与用户等等。由于“被服务者”到达服务系统的时间是不确定的,即是随机的,所以排队论又称为“随机服务系统理论”,因此排队论在现实生活中有广泛的应用。
排队论要研究的内容有三部分:
(1)性态问题:即研究排队系统的概率分布规律,主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等;
(2)最优化问题:分为静态最优化和动态最优化,即为系统的最优设计和系统的最优运营问题;
(3)排队系统的统计推断:判断一个给定的排队系统符合于那种模型,以便于根据排队理论进行分析研究。
排队过程的一般模型
设要求服务的顾客从顾客总体进入系统排队(输入),到达服务机构前排队等候服务,服务完后立即离开(输出)。
排队系统主要有输入过程、排队规则和服务机构三部分组成:
1、输入过程:顾客到达排队系统的过程,具有如下特征:
(1) 顾客总体(称为顾客源)的组成可能是有限的,也可能是无限的;
(2) 顾客到来的方式可能是一个一个的,也可能是成批的;
(3) 顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的,也可以是随机型的;
(4) 顾客的到达是相互独立的;
(5) 输入过程是平稳的,或称为对时间是齐次的,即相继到达的时间间隔分布与时间无关。
2、排队规则:顾客到达后的排队方式、形态和队列数目,其特征有三条:
(1) 顾客到达后的排队方式可以是“即时制”,也可以是“等待制”,对于等待制的服务次序有:先到先服务、后到先服务、随机服务、有优先权的服务等;
(2)排队可以是有形的,也可以是无形的,有的排队容量是有限的,有的是无限的;
(3)排队数目可以是单列,也可以是多列,有的可相互转移,有的不可相互转移;
3、服务机构:对顾客提供服务的设施或对象,从机构的形式和工作情况来分有以下特征:
(1) 服务机构可以没有服务员(或服务台),也可以有一个或多个服务台;
(2) 对于多个服务台的情况,可以是并列,也可以是串列,也可以是混合排列;
(3) 服务方式可以是一个一个的进行,也可以是成批成批的进行;
(4) 服务时间可以是确定型的,也可以是随机型的,对于随机型的要需要知道它的概率分布;
(5)服务时间的分布对于时间是平稳的,即分布均值、方差等与时间无关。
排队模型的标准形式为X/Y/Z/A/B/C,其中X表示相继到达间隔时间的分布,Y表示服务时间的分布,X和Y的取值有以下几种情况:
M(Markov)表示负指数分布;
D(Deterministic)表示确定型分布;
(Erlang)表示k阶爱尔朗分布;
GI(General Independent)表示一般相互独立的时间间隔分布;
G(General)表示一般服务时间的分布;