工程数学-复习题.doc

文档介绍：题型
选择题 10题 20分
填空题 10题 10分
计算题 8题40分
证明题 1题 10分
综合题 2题 20分
一、单项选择题
下列命题错误的是.
A. 若矩阵和矩阵可交换,则矩阵和矩阵也可交换;
B. 若矩阵和矩阵可交换,则矩阵和矩阵也可交换;
C. 若矩阵和矩阵可交换,则矩阵和矩阵也可交换;
D. 若矩阵和矩阵可交换,则矩阵和矩阵也可交换.
设为矩阵,为矩阵,已知矩阵方程有解,则必有.
A. ; B. ; C. ; D. .
要使,都是线性方程组解,只有取系数矩阵为.
A. B. C. D.
设为阶方阵,且,则.
A. 的行列式为1; B. 的特征值都是1;
C. 的秩为; D. 一定时对称矩阵.
设为阶方阵,且的必要条件是.
A. 有两行(列)元素对应成比列; B. 中必有一行为其余行的线性组合;
C. 中有一行元素全为零; D. 的任一行为其余行的线性组合.
行列式.
A. 1000 B. –1000 C. 2000 D. –2000
设,均为阶方阵,则必有.
A. ; B. ; C. ; D.
设为阶方阵,,则在的个行向量中.
A. 必有个行向量线性无关;
B. 任意个行向量都线性无关;
C. 任意个行向量都构成极大线性无关组;
D. 任一行向量都可由其他个行向量线性表出。
设为阶方阵,且方程组有无穷多组解,则方程组.
A. 有无穷多组解;B. 仅有零解;C. 有有限组解; D. 无解.
设是矩阵的一个特征值,则有一个特征值等于.
A. B. ; C.; D. .
若是矩阵属于的特征向量,则矩阵属于的特征向量为.
A. B.; C. ; D. .
矩阵在时,其秩将被改变.
A. 乘以奇异矩阵; B. 乘以非奇异矩阵; C. 进行初等行变换; D. 转置
设,,为同阶方阵,且,则下列各式中不成立。
A. ; B.; C.; D.
对于三角矩阵,其可逆的充分必要条件是的主对角线元素.
A. 全不为零; B. 全都非负; C. 全部为正; D. 不全为零
设为阶方阵,方程组,仅有一个零解,则.
A. 一定是奇异的;B. 一定非奇异; C. 不一定奇异; D. 一定奇异.
为阶方阵,且,则.
A. ; B.; C.; D.
若四阶实对阵矩阵的特征值是1,2,3,4,则= .
A. 1;B. 2; C. 3; .
设,都是可逆阶方阵,且,则有.
A.; B.; C.; D.
若四阶实对阵矩阵的特征值是0,1,2,3,则= .
A. 1;B. 2; C. 3; .
若为阶方阵满足,则一定成立的是.
A. ;B. ; C. ; D. .
设为阶方阵,为非零常数,则.
A. ;B. ; C. ; D. .
已知矩阵的行向量组线性无关,则.
A. ;B. ; C. ; D. .
设阶方阵不可逆,则必有.
A. ;B. ; C. ; .
若,则的值为.
A. 12;B. -12; C. 18; D. 0 .
线性无关的充分必要条件是.
A. 都不是零向量; B. 任意两个向量的分量不成比例;
C. 至少有一个向量不可由其余向量线性表示;D. 每个向量均不可由其余向量线性表示.
的充分必要条件是.
A. ;B. ; C. ; D. .
设矩阵的特征多项式,则.
A. -4;B. -16; C. 4; D. 16 .
的充分必要条件是.
A. 且;B. 且; C. 且; D. 且
设为阶方阵,如果经过若干次初等变换变成矩阵,则成立.
A. ;B. 若,则必有;C. ; D. 若,则必有.
齐次方程组仅有零解的充要条件是系数矩阵的.
A. 行向量组线性无关 B. 列向量组线性无关 C. 行向量组线性相关 D. 列向量组线性相关.
齐次方程组有非零解的充要条件是系数矩阵.
A. 任意两个列向量线性相关; B. 任意两个列向量线性无关;
C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合;D. 任意一列向量都是其余列向量的线性组合.
若为阶方阵,且的行列式,而是的伴随矩阵,则等于
A B C D
设,为阶方阵,满足等式,则必有
A 或 B C 或 D
设维行向量,矩阵,,其中为阶单位矩阵,则等于
A B C D
若和都是阶非零方阵,且,则和的秩.
A 必有一个等于零 B 都小于
C 一个小于,一个等于 D 都等于
已知,为三阶非零矩阵,且满足,则.
A 时,的秩必为1 B 时,的秩必为2
C 时,的秩必为1 D 时,的秩必为2
设是阶非方阵,且,则.
A 中必有两行(列)的元