文档介绍：Canonical Correlation Analysis
典型相关分析
一、引言
1. 两个随机变量Y与X 简单相关系数
2. 一个随机变量Y与一组随机变量X1,X2,…, Xp 多重相关(复相关系数)
3. 一组随机变量Y1,Y2,…,Yq与另一组随机变量X1,X2,…,Xp 典型(则)相关系数
(一)何时采用典型相关分析
典型相关是简单相关、多重相关的推广;或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。
典型相关是研究两组变量之间相关性的一种统计分析方法。也是一种降维技术。
由Hotelling (1935, 1936)最早提出,Cooley and Lohnes (1971)、 Kshirsagar (1972)和 Mardia, Kent, and Bibby (1979) 推动了它的应用。
实例(X与Y地位相同)
X1, X2, …, Xp
Y1, Y2, …, Yq
1
临床症状
所患疾病
2
原材料质量
相应产品质量
3
居民营养
健康状况
4
生长发育(肺活量)
身体素质(跳高)
5
人体形态
人体功能
1985年中国28 省市城市男生(19~22岁)的调查数据。记形态指标身高(cm)、坐高、体重(kg)、胸围、肩宽、盆骨宽分别为X1,X2,…,X6;机能指标脉搏(次/分)、收缩压(mmHg) 、舒张压(变音)、舒张压(消音)、肺活量(ml)分别为Y1,Y2,…,Y5。现欲研究这两组变量之间的相关性。
简单相关系数矩阵
简单相关系数公式符号
Corr(X)=R11
Corr(Y)=R22
Corr(Y,X)=R21
Corr(X,Y)=R12
简单相关系数描述两组变量的相关关系的缺点
只是孤立考虑单个X与单个Y间的相关,没有考虑X、Y变量组内部各变量间的相关。
两组间有许多简单相关系数(实例为30个),使问题显得复杂,难以从整体描述。(复相关系数也如此)