文档介绍:《数学模型作业》
姓名
学号
班级
王斐然
P091712732
2009级应数班
严显斌
P091712740
2009级应数班
杜春江
P091712707
2009级应数班
宁涛
P091712703
2009级应数班
谭世杰
P091712713
2009级应数班
目录
一摘要·························································1
二问题提出·····················································1
三问题分析与假设···············································1
四符号定义·····················································1
五模型的建立与求解·············································1
六模型的检验···················································1
七模型的优缺点分析·············································1
八模型的推广与改进·············································1
参考文献························································1
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随着医学发展,各种止痛药相继问世,但是止痛药效到底怎么样是需要实际试验反复测试得来的,以免副作用进而,应用于临床,造福人类。由以前化学知识知道,溶解浓度是一定的,最佳浓度会起到最佳作用的,所以不一定高浓度的药物就会起到最佳作用的。但是药效不仅仅取决于药物浓度这一单一变量的,其他因素也会影响药效的,比如人的体质,血压,性别等等。因此,利用数学知识联系实际问题,作出相应的解答和处理。根据所掌握的人口模型成指数数,通过表给定的数据进行拟合,建立病痛明显减轻的时间和用药剂量相互影响的数学模型。因为在数据拟合前,假设病痛明显减轻的时间和其他因素呈指指数关系,然而我们知道当药剂量趋于无限大时候,减轻病痛时间不可能呈现极小甚至负值的情况,所以假设不成立。从牙膏销量模型中受到启发,也许病痛明显减轻的时间和用药剂量成线性关系,当拟合完毕后,惊奇地发现,数据非常接近,而且比较符合实际。接下来,关于模型求解问题,顺理成章。接下来,对明显减轻病痛时间和血压组别进行拟合,发现没有线性关系,也没有指数关系。因此接下来进行具体分析,结合实际,然后对模型进行改进,进而预测出服药后病痛明显减轻的时间。
关键词:用药剂量,明显减轻病痛时间,血压组,性别。
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一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛药的疗效,设计了一个药物试验,给患有同种病痛的病人使用这种新止痛药的以下4个剂量中的某一个:2g,5g,7g,和10g,并记录每个病人病痛明显减轻的时间(以分钟计).为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系,试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低,中,,从低到高分成3组,,,,公司的记录结果见下表(性别以0表示女,1表示男).
请你为公司建立一个模型,根据病人用药的剂量,性别和血压组别,预测出服药后病痛明显减轻的时间.
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这个问题是线性回归问题,由于未知该药对男女的疗效是否有差异,因此,,以便更好地知道药物分别对男还是对女的影响较大,因为有许多的外在因素会影响药物的疗效,比如烟酒、饮食等等。男女的饮食会存在偏差,这些都是分开讨论的原因。但是这些外在因素是认为的,无法做一个统一的规定。故在本题中假设这些因素对男对女都是一样的影响。
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1.:病痛明显减轻的时间;
2.:用药剂量;
3.:血压组别;
4.:药剂量与血压组别的乘积为;
5.:用药剂量的平方;
6.=
:加权系数;
8.:任意小的误差线;
9.:药物对男性和女性综合作用的结果。
女性病人病痛减轻时间与用药剂量,血压组别的关系为:
表①(女性病人病痛减轻时间与用药剂量,血压组别的关系)
根据以上数据我们用minitable作如下只针对女性与,与,
与的拟合曲线图:
回归分析: 与应用minitable软件的规定的置信度()可以计算出所需要的数值