文档介绍：生产计划优化模型论文
生产计划安排优化模型
摘要
本问题是一个生产计划安排问题。本文以某厂利润最大为目标函数,各种设备有效台时及满负荷操作为约束条件,建立一个混合整数规划模型。为了处理满负荷操作时机床设备的费用,本文引入了0-1整数变量来表示是否达到满负荷操作。应用数学软件Lingo编程求解该模型,得到最优生产计划如下:产品I在设备上生产1199件,在设备
A1B1上生产1件,在设备B2上生产1747件,在设备B3A2上生产3件,在设备B1上生产499件;产
上生产571件;产品II在设备
品III在2上乘车81件,在设备3上生产1件。。
关键词: 混合整数规划;0-1变量;Lingo 8
AB一、问题重述
某厂生产三种产品I,II,III。每种产品要经过A,B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序,它们以A1,A2表示;有三种规格的设备能完成B工序,它们以B1,B2,B3表示。产品I可在A,B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工,但完成B工序时,只能在B1设备上加工;产品III只能在A2与B2设备上加工。各种机床设备的单件工时,原材料费,产品销售价格,各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用见表1所示。
表1 三种产品、生产设备及限制条件
设备产品 I II III 5 7 6 4 7 10 9 8 12 11 设备有效台时 6000 10000 4000 7000 4000 满负荷时的设备费用(元) 300 321 250 783 200 A1 A2 B1 B2 B3 原料费(元/件) 单价(元/件)
问如何安排最优的生产计划,使该厂利润最大。
二、模型假设及符号说明
模型假设
1. 三种产品仅在表1所列的设备上生产。
2. 满负荷费用仅在设备达到有效台时时才考虑。 符号说明
x1 产品I在设备A1上的产量; x2 产品I在设备A2上的产量;
x3 产品I在设备B1上的产量; x4 产品I在设备B2上的产量;
x5 产品I在设备B3上的产量; x6 产品II在设备A1上的产量; x7 产品II在设备A2上的产量;
x8 产品II在设备B1上的产量; x9 产品III在设备A2上的产量; x10 产品III在设备B2上的产量;
yi 第i种设备是否达到满负荷,yi?1表示达到满负荷,yi?0表示未达到
满负荷,i
?1,2,3,4,5。
c 设备未达到满负荷运行时容许的有效台时量
三、模型建立与求解
该问题是一个安排最优生产计划使得利润最大问题。可以建立一个优化模型来求解。考虑到单件产品的利润为单价与原料费之差并且在设备达到满负荷时存在费用,因此,本文以下式
(-)?(x1+x2+x3+x4+x5)+(-)?(x6?x7?x8)+(-)?(x9?x10)-300y1-321y2-250y3-783y4-200y5 (1)0-1变量yi表示第i种设备是否达到满负荷,yi表示未达到满负荷,i
为目标函数。由于当设备达到满负荷运行时才产生满负荷费用,因此,本文引入
?1表示达到满负荷,yi?0?1,2,3,4,5。进一步,引进设备未达到满负荷运行时
允许有效台时量c。另外,每种设备又有效台时的限制,因此本文将以如下式子作为约束条件:
6000y1?5x1?10x6?6000-(1-y1)?c (2)1000y2?7x2?9x7?12x9?1000-(1-y2)?c (3)4000y3?6x3?8x8?4000-(1-y3)?c (4)7000y4?4x4?11x10?7000-(1-y4)?c (5)4000y5?7x5?4000-(1-y5)?c (6)
综上所述,本文建立解决最优生产计划安排问题的如下混合整数规划模型(HIPM):
max (-)?(x1+x2+x3+x4+x5)+(-)?(x6?x7?x8)+(-)?(x9?x10)-300y1-321y2-250y3-783y4-200y5 6000y1?5x1?10x6?6000-(1-y1)?c??1000y?7x?9x?12x?1000-(1-y)?c 22792??4000y3?6x3?8x8?4000-(1-y3)?c ?. ?7000y4?4x4?11x10?7000-(1-y4)?c
?4000y5?7x5?4000-(1-y5)?c ?xi非负整数,i?1