文档介绍：医院病床合理安排模型探讨
摘要
本文针对一所病人多、服务忙、病床数量有限的眼科医院,设计不同情形下
病床合理安排的数学模型。
首先,参考现实医院经营管理方式,确立病床周转次数、使用率、患者平均
等待时间及平均住院时间作为模型优劣评价指标体系,并结合医院提供的一定时
期内患者接受服务的统计信息,运用医院管理中常用的 Topsis 综合指标评价法,
建立模型 1 进行检验,发现目前该医院的工作效率低下,急需改进。
于是,基于平均住院时间指标的优化要求及医院各病种服务特点,将一周时
间分段,运用模糊层次分析法估计权重数,在不同阶段构建线性规划模型 2,得
到由出院人数确定的合理安排不同病人入院的方法,并给出具体案例。同时,也
设计了基于另一评价指标病床周转次数的数学模型 3,从理论上说明了此类模型
的可操作性。
针对等待病人迫切想要住院的要求,利用统计数据信息,在置信度 保证
下,给出确诊病人何时入院的区间估计模型 4。另外,依据排队系统马尔科夫过
程论和状态转移特征,建立动态平衡模型 5,计算出病人等待入院概率和病床占
用概率,奠定估计入院时间方法的理论基础。
接着,对模型 2 进行改进,在周六周日不手术情形下修正不同病人的服务优
先级,设计模型 6,仍然借助模型 2 的案例,将所得结果与前者进行比较,说明
此情形下病床安排的不足和待改进之处。
为了便于医院病床管理,根据样本统计信息,运用比例分析法,得到基于决
策函数非线性规划模型 7,并给出一组有效的比例分配方案。并且,根据出院与
住院流量平衡的特征,引入另一种动态目标规划模型 8,使得模型更加客观、完
善。
最后,对模型优缺点进行了系统评价与改进,并给出一些可行性意见。
关键字:加权 Topsis 目标规划模糊层次分析动态平衡
1
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床 79 张。该医院眼科手术主要分
四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单,而且没有急
症。目前该院是每周一、三做白内障手术,此类病人的术前准备时间只需 1、2
天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些,大约占到 60%。如果要做双眼是周
一先做一只,周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住
院,住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病大致住院以后 2-3 天内就可以接
受手术,主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排,一般
不安排在周一、周三。由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限
制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术(急
症除外)不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS(First
come, First serve)规则安排住院,但等待住院病人队列却越来越长,现要通
过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题,以提高对医院资源的有效
利用。
问题一:试分析确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型
的优劣。
问题二:试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知
的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利
用问题一中的指标体系作出评价。
问题三:作为病人,自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时
住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其大致入住时间区
间。
问题四:若该住院部周六、周日不安排手术,请你们重新回答问题二,医院
的手术时间安排是否应作出相应调整?
问题五:有人从便于管理的角度提出建议,在一般情形下,医院病床安排可
采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案,试就此方案,建立使得所有病
人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。
符号说明
符号说明
Xi 第i个工作效率指标
Ci 实际解与理想解接近程度
λi 第i类病人相对优先级权重
ni 分配给第i类病人的床位数
2
ξi 第i类病人的等待时间的随机变量
ti 第i类病人的平均住院时间
gij, 第i种病人在入院第 j天接受服务
基本假设
(1)病人源无限,且系统中等待时间有限。
(2)所有数据来源于题目已知,真实可靠。
(3)由于除外伤外其他眼科的急症数量较少,建模时不