文档介绍：7-6-
教学目标
前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法,比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等,这里再集中学****一下计数中其他常见的方法,主要有归纳法、整体法、对应法、.
例题精讲
对于某些难以发现其一般情形的计数问题,可以找出其相邻数之间的递归关系,有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面未知的数,这种方法称为递推法.
每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子,,那么十二月份的时候他共有多少对兔子?
【考点】计数之递推法【难度】3星【题型】解答
第一个月,有1对小兔子;第二个月,长成大兔子,所以还是1对;第三个月,大兔子生下一对小兔子,所以共有2对;第四个月,刚生下的小兔子长成大兔子,而原来的大兔子又生下一对小兔子,共有3对;第五个月,两对大兔子生下2对小兔子,共有5对;……这个特点的说明每月的大兔子数为上月的兔子数,每月的小兔子数为上月的大兔子数,即上上月的兔子数,所以每月的兔子数为上月的兔子数与上上月的兔子数相加. 依次类推可以列出下表:
经过月数:---1---2---3---4---5---6---7---8---9---10---11---12
兔子对数:---1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89—144,所以十二月份的时候总共有144对兔子.
【答案】
树木生长的过程中,新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长,,第二年新枝“休息”,老枝依旧萌发新枝;此后,老枝与“休息”过一年的枝同时萌发,当年生的新枝则依次“休息”.这在生物学上称为“鲁德维格定律”.那么十年后这棵树上有多少条树枝?
【考点】计数之递推法【难度】3星【题型】解答
一株树木各个年份的枝桠数,构成斐波那契数列:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……所以十年后树上有89条树枝.
【答案】
一楼梯共10级,规定每步只能跨上一级或两级,要登上第10级,共有多少种不同走法?
【考点】计数之递推法【难度】4星【题型】解答
登 1级           2级        3级     4级    ......      10级
1种方法      2种       3种      5种    ......         ?
我们观察每级的种数,发现这么一个规律:从第三个数开始,每个数是前面两个数的和;:假如我们把这个人开始登楼梯的位置看做
A0,那么登了1级的位置是在A1,2级在A2... ;分别是A2 和A1 .在这里要强调一点,那么A2 到A3  既然是一步到了,那么A2 、A3之间就是一种选择了;同理A1 到A3 .那么从A0 到A3 就可以分成两类了:第一类:A0 ---- A1 ------ A3 ,×1种,也就是A1  种;(A1 ------ A3 是一