文档介绍：2011年3月<<新课标下习题设置的实效性原则>>发表于<<中学数学杂志>>第3期.
新课标下习题设置的实效性原则
刘伟谢印智
(273165 曲阜师范大学附属中学)
美国著名的数学教育家波利亚指出:“一个专心认真备课的教师,能拿出一个有意义但并不复杂的题目,去帮助学生发展问题的各个方面,使得通过这一道题,就象通过一道门户,把学生引入一个完整的领域.”随着新课改的逐步深入,有效教学有效课堂已成为当今数学课堂教学的主题,伴随着课堂教学的改革,习题设置的实效性逐步凸现出来,这就要求教师要彻底改变原来习题就题论题设置的原则,打破题海战术的格局,,权当抛砖引玉.

习题设置中,围绕巩固对象的要素设计若干个题目,通过学习解题,归纳,整理,形成一定的规律或结论,提高学生的归纳总结能力.
例如为了让学生弄清椭圆焦点三角形习题设置形式,留给学生以下练习题:
(1)、是椭圆的焦点,求在椭圆C上满足的点的个数是几个;
(2)若椭圆的焦点为、,点为椭圆上的动点,则当为钝角时,求点的横坐标的取值范围;
①
②
③
④
⑤
⑥
  
(3)点是椭圆上一点,以点以及焦点、为顶点的三角形的面积等于1,求点的坐标.
通过以上的这组练习,学生能够顺利地完
成只是一个方面,更重要的是他们从问题中
发现了什么规律或结论,因此教学时可不
失时机,引导学生继续探索,看是否有一
定的规律或结论,其实围绕以上三个问题,
可将焦点三角形的习题设计大致有以下六种
形式,也就是说有关焦点三角形顶点、夹角、面积,把其中之一作为条件,可求出其它两个,如图所示.

类比有较强的探索和预测作用, 根据高中生的抽象逻辑思维从经验型向理论型急剧转化的心理特点和高中数学教材的特点,在习题设置中恰当地应用类比方法,不仅能突出问题的本质,提高教学质量,还有助于培养学生的创造能力,提高认识问题和解决问题的能力.
例如在学习等比数列之后,给出以下题目:
(1)已知等差数列的公差为,则有,类比上述性质,相应地在等比数列中,若公比为,则有____________成立;
(2) 对于等差数列若,则有,类比上述性质,相应地在等比数列中,若
,则有____________成立;
(3)等差数列的公差为,则数列为等差数列,其公差为,类比上述性质,相应地在等比数列中,若公比为,则可得到的结论是____________________________;
(4) 在等差数列中,若则有等式成立,类比上述性质,相应地:在等比数列中,若,则有等式成立;
(5) 若数列为等差数列,且(), 则,现已知数列为等比数列,且(),类比以上结论,可得到什么命题?并证明你的结论.
通过以上对等差与等比数列的通项公式、等差中项与等比中项、等差数列与等比数列的前项和、等差数列与等比数列的性质的类比,进一步掌握了等差与等比数列内在联系,加强了知识的横向联系, 进一反思总结能够体会到等比数列相对等差数列而言,体现为高一级运算,因此,只须将等差数列相应的公式与性质,由和变为积、减变为商、乘变为乘方、除变为开方即可变为等比数列相对应的公式与性质,给人一种水到渠成的感觉.