文档介绍：★二次函数知识点汇总★:一般地,如果是常数,,(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②(包括重合):的形式,,可分为以下几种形式:①;②;③;④;⑤.:开口方向、对称轴、顶点.①决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴(或重合),,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,、对称轴的方法(1)公式法:,∴顶点是,对称轴是直线.(2)配方法:运用配方法将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失★,的作用(1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样.(2),故:①时,对称轴为轴;②(即、同号)时,对称轴在轴左侧;③(即、异号)时,对称轴在轴右侧.(3),,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,):①,抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴;③,,当结论和条件互换时,,:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0,0)(轴)(0,)(,0)(,)()(1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式.(2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.(3)交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:.(1)轴与抛物线得交点为()(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).(3)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,:①有两个交点抛物线与轴相交;②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切;③没有交点抛物线与轴相离.(4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为,则横坐标是的两个实数根.(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点,由方程组的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点;③方程组无解时与没有交点.(6)抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为,由于、是方程的两个根,:(1)一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况.(2)二次函数的图象与轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点;当二次函数的图象与轴有交点时,交点的横坐标就是当时自变量的值,即一元二次方程的根.(3)当二次函数的图象与轴有两个交点时,则一元二次方程有两个不相等的实数根;当二次函数的图象与轴有一个交点时,则一元二次方程有两个相等的实数根;当二次函数的图象与轴没有交点时,:(1)二次函数常用来解决最优化问题,这类问题实际上就是求函数的最大(小)值;(2)二次函数的应用包括以下方面:分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系;运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小):(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量;(3)用函数表达式表示出它们之间的关系;(4)利用二次函数的有关性质进行求解;(5)检验结果的合理性,、二次函数概念::一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,、:的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,