文档介绍：在初中数学中,如何去掉绝对值符号?因为这一问题看似简单,所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学的一个重点,也是初中数学的一个难点,还是容易搞错的问题。那么,如何去掉绝对值符号呢?我认为应从以下几个方面着手:
一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中,数a的绝对值是这样定义的,“在数轴上,表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让理解,数a的绝对值所表示的是一段距离,那么,不论数a本身是正数还是负数,它的绝对值都应该是一个非负数。
二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知,一个正数的绝对值肯定是它的本身,一个负数的绝对值必定是它的相反数,零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是,当a是一个负数时,怎样去表示a的相反数(可表示为“-a”),以及绝对值符号的双重作用(一是非负的作用,二是括号的作用)。
三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。
对于形如︱a︱的一类问题
只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。
当a>0时,︱a︱=a (性质1:正数的绝对值是它本身) ;
当a=0 时︱a︱=0 (性质 2:0的绝对值是0) ;
当 a<0 时;︱a︱=–a (性质3:负数的绝对值是它的相反数) 。
2、对于形如︱a+b︱的一类问题
首先要把a+b看作是一个整体,再判断a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号进行化简。
当a+b>0时,︱a+b︱=(a+b) =a +b (性质1:正数的绝对值是它本身) ;
当a+b=0 时,︱a+b︱=(a+b) =0 (性质 2:0的绝对值是0);
当 a+b<0 时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3:负数的绝对值是它的相反数)。
3、对于形如︱a-b︱的一类问题
同样,仍然要把a-b看作一个整体,判断出a-b 的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号进行化简。
但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断出a与b的大小即可(不论正负)。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小,所以当a>b时, ︱a-b︱=(a-b)= a-b,︱b-a︱=(a-b)= a-b 。
口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。
4、对于数轴型的一类问题,
根据3的口诀来化简,更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题,只要判断出a在b的右边(不论正负),便可得到︱a-b︱=(a-b)=a-b,︱b-a︱=(a-b)=a-b 。
5、对于绝对值符号前有正、负号的运算
非常简单,去掉绝对值符号的同时,不要忘记打括号。前面是正号的无所谓,如果是负号,忘记打括号就惨了,差之毫厘失之千里也!
去绝对值化简专题练习:
(1)  设化简的结果是(   )。
(A)   (B)   (C)   (D)
(2)  实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于(  )。
(A)   (B)   (C)   (D)
  已知,化简的结果是。
  已知,化简的结果是。
  已知,化简的结果是。
已知a、b、c、d满足且,那么(提示:可借助数轴完成)
(7) 若,则有(   )。
(A)