文档介绍：分式方程与实际问题
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解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是:
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
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解方程
解:方程两边都乘以(x+1) ( x – 1 ) , 得
( x + 1 )2-4 = x2-1
解得
x = 1
检验: x = 1 时(x+1)(x-1)=0,x=1不是原分式方程的解.
∴原方程无解.
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分式方程的运用:
分析:甲队1个月完成总工程的1∕3,设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,那么甲队半个月完成总工程的,乙队半个月完成总工程的,两队半个
月完成总工程的。
1∕6
1∕2x
1
6
﹢
1
2x
例1: 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的施工速度快?
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列方程的关键是什么?问题中的那个等量关系可以用来列方程?
关键:找出相等关系
甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量
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解:设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的。
由题意得:
1
x
1
3
+
1
6
+
1
2x
=
1
2x+x+3=6x
x=1
经检验:x=1是原分式方程的解,且符合题意。
∵ 1﹥
1
3
∴乙队施工速度快。
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总结:列分式方程解应用题的方法和步骤如下:
问题:请分析列分式方程解应用题与以前学****的列方程解应用题有什么区别?
1:审清题意,并设未知数
2:找出相等关系,并列出方程;
3:解这个分式方程,
4:验根(包括两方面:1、是否是分式方
程的根;2、是否符合题意)
5:写答案
区别:解方程后要检验。
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例2. 甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?
解:设甲每小时做x个零件则乙每小时做( x -6)个零件,
依题意得:
经检验X=18是原方程的根,且符合题意。
答:甲每小时做18个,乙每小时12个
请审题分析题意
设元
我们所列的是一个分式方程,这是分式方程的应用
由x=18得x-6=12
等量关系:甲用时间=乙用时间
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甲、乙两种商品,已知甲的价格每件比乙多6元,买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等,求甲、乙每件商品的价格各多少元?
试一试
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1、甲、乙两人练****骑自行车,已知甲每小时比乙多走6千米,甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等,求甲、乙每小时各骑多少千米?
2、甲、乙两种商品,已知甲的价格每件比乙多6元,买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等,求甲、乙每件商品的价格各多少元?
试一试
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