文档介绍：第2章极限、导数与微分
例20设,求.
解:因为
所以
例21设,求.
解:因为
所以
例22设,求.
解:因为
所以
例23(设,求.
解:
例24 ()设,求.
解:
例25)设,求.
解:由导数四则运算法则和导数基本公式得
第3章导数应用
例31(设生产某种产品个单位时的成本函数为:
(万元),
求:(1)当时的总成本、平均成本和边际成本;(2)当产量为多少时,平均成本最小?
解:(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为:
,,
.
所以,,
,
.
(2)令,得(舍去).
因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当20时,平均成本最小.
例32某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+(元),单位销售价格为p = 14-(元/件),试求:
(1)产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少?
解:(1)由已知
利润函数
得,
令,解出唯一驻点.
因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大.
(2)最大利润为
(元)
例20设,求.
解:因为
所以
例21设,求.
解:因为
所以
例22设,求.
解:因为
所以
例23(设,求.
解:
例24 ()设,求.
解:
例25)设,求.
解:由导数四则运算法则和导数基本公式得
例5 计算不定积分.
解:=
例6 计算不定积分.
解:
例10 计算不定积分.
解
例15 计算积分.
解:
例16 (计算积分.
解:
例17 计算积分.
解:
=
例18 计算积分.
解:
例22 已知某产品的边际成本为(万元/百台),为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本.
解:因为总成本函数为
当= 0时,C(0) = 18,得 c =18,即
C()=
又平均成本函数为
令, 解得= 3 (百台)
该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当q= 3时,平均成本最低. 最底平均成本为
(万元/百台)
例23 生产某产品的边际成本为(万元/百台),边际收入为=100-2q(万元/百台),其中q为产量,问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化?
解:= (100 – 2q) – 8q =100 – 10q
令,得 q = 10(百台)
又q = 10是L(q)的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故q = 10是L(q)的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大.
又
即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元.
例24 (2010年3月)设生产某产品的总成本函数为(万元),其中q为产量,单位:(万元/百吨),求:(1) 利润最大时的产量;(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?
解:(1) 因为边际成本为,边际利润
令,得q = 7.