文档介绍：高中数学必修二第三章知识点总结
一、直线与方程
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时,; 当时,; 当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
①点斜式:直线斜率k,且过点
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:()直线两点,
④截矩式:
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式:(A,B不全为0)
注意:各式的适用范围特殊的方程如:
平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:(a为常数);
:即具有某一共同性质的直线
(1)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
(2)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:
(m为常数)
(3)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中。
(1)当,时,
;
(2)当
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解; 方程组有无数解与重合
:设是平面直角坐标系中的两个点,
则
:一点到直线的距离
(1)在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
(2)两条平行直线Ax+By+m=0,Ax+By+n=0的距离
二同步检测
(一)选择题
(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( )
(A)2 (B) (C)1 (D)
(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0
,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( ).
<k2<k3 <k1<k2
<k2<k1 <k3<k2
(第2题)
<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( ).
-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是( )
A(-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2