文档介绍：高二期末复习数列知识点复习小结
一、数列定义:
数列是按照_____________排列的一列数,是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数,当自变量从1开始由小到大依次取正整数时,相对应的一列函数值为; 通常用代替,于是数列的一般形式常记为___________或简记为_________,其中表示数列的_________。
注意:(1)与是不同的概念,表示_________,而表示的是_________;
(2)和之间的关系:
二、等差数列、等比数列的性质:
名称
等差数列
等比数列
定义
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的______等于同一个常数,这个数列就叫等差数列
如果一个数列从_________起,每一项与它的前一项的_____等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列
递推公式
通项公式
_____________
___________
求和公式
__________________
=__________________
等差(比)中项
任意两个数有且只有一个等差中项,即为A=___________;两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。
两个数的等比中项为G(满足___________,)
三个数设法
若三个成等差数列,可设它们为_______,_______,_______
若三个成等比数列,可设它们为_______,_______,_______
等差(比)数列的性质
若,
若,
则=__________;
则=_________;
在等差数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列,构成的新数列仍然是等差数列
在等比数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成的新数列仍然是等比数列
等差数列中,它的前n项和仍为等差数列,公差为
等比数列中,它的前n项和仍为等比数列,公比为.
若数列与均为等差数列,则仍为等差数列,公差为_______ ;
若数列与均为等差数列,则仍为等比数列,公比为;
仍为等比数列,公比为_ ;
常用技巧:
(1)若是等差数列,且前项和分别为,则
(2)在等差数列中的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,即:当,解不等式组可得达到最大值时的值.
当,由可得达到最小值时的值.
(3)项数为偶数的等差数列,有, ,
(4)项数为奇数的等差数列,有,
, .
三、判定方法:
(1)等差数列的判定方法:
①定义法:________________________是等差数列
②中项公式法:________________________是等差数列
③通项公式法:________________________是等差数列
④前项和公式法:________________________是等差数列
(2)等比数列的判定方法:
①定义法:________________________是等比数列
②中项公式法:________________________是等比数列
③通项公式法:________________________是等比数列
④前项和公式法:________________________是等差数列
四、数列的通项求法:
(1)观察法:
(2)已知求:,例如