文档介绍：平行四边形
【知识脉络】

【基础知识】
Ⅰ. 平行四边形
(1)平行四边形性质
1)平行四边形的定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2)平行四边形的性质(包括边、角、对角线三方面) :

边:①平行四边形的两组对边分别平行;
②平行四边形的两组对边分别相等;
角:③平行四边形的两组对角分别相等;
对角线:④平行四边形的对角线互相平分.
【补充】平行四边形的邻角互补;平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点.
(2)平行四边形判定
1)平行四边形的判定(包括边、角、对角线三方面):
边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
角:④两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线:⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2)三角形中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
3)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
4)平行线间的距离:
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形
(1)矩形的性质
1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2)矩形的性质:
①矩形具有平行四边形的所有性质;
②矩形的四个角都是直角;
③矩形的对角线相等;
④矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,有两条对称轴,对称中心是对角线的交点.
(2)矩形的判定
1)矩形的判定:
①有一个角是直角的平行四边形是矩形;
②对角线相等的平行四边形是矩形;
③有三个角是直角的四边形是矩形.
2)证明一个四边形是矩形的步骤:
方法一:先证明该四边形是平行四边形,再证一角为直角或对角线相等;
方法二:若一个四边形中的直角较多,则可证三个角为直角.
3)直角三角形斜边中线定理:(如右图)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
Ⅲ. 菱形
(1)菱形的性质
1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2)菱形的性质:
①菱形具有平行四边形的所有性质;
②菱形的四条边都相等;
③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
④菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,有两条对称轴,对称中心是对角线交点.
3)菱形的面积公式:
菱形的两条对角线的长分别为,则
(2)菱形的判定
1)菱形的判定:
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
③四条边都相等的四边形是菱形.
2)证明一个四边形是菱形的步骤:
方法一:先证明它是一个平行四边形,然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”;
方法二:直接证明“四条边相等”.
Ⅳ. 正方形
(1)正方形的性质
1)正方形的定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做