文档介绍：对数函数
讲课人:郑雨生
内蒙古卓资县职业中学
复习上节内容
1、对数函数 y = log a x ( a>0 且 a ≠1 ) 是
指数函数 y = a x ( a>0 且 a ≠1 ) 的反函数。
复习上节内容
2、对数函数的图象与性质:
函数
y = log a x ( a>0 且 a≠1 )
底数
a > 1
0 < a < 1
图象
定义域
( 0 , + ∞)
值域
R
定点
( 1 , 0 ) 即 x = 1 时,y = 0
值分布
当 x>1 时,y>0
当 0<x <1 时, y<0
当 x>1 时,y<0
当 0<x<1 时,y>0
单调性
在( 0 , + ∞) 上是增函数
在( 0 , + ∞)上是减函数
趋势
底数越大,图象越靠近 x 轴
底数越小,图象越靠近 x 轴
1
x
y
o
1
x
y
o
例1、比较下列各组数中两个数的大小:
(2)log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7
解:∵ y = log 0 . 3 x 在( 0 , + ∞) 上是减函数
且 1 . 8 <2 . 7
∴ log 0 . 3 1 . 8 > log 0 . 3 2 . 7
例1、比较下列各组数中两个数的大小:
(3)log a 5 . 1 与 log a 5 . 9 ( 0<a<1 )
解:∵ y = log a x ( 0<a<1 ) 在( 0 , + ∞) 上是减函数
且 5 . 1 <5 . 9
∴ log a 5 . 1 > log a 5 . 9
例2:比较下列各组数中两个值的大小:
(1)log 6 7 与 log 7 6
解:∵ log 6 7 > log 6 6 = 1
且 log 7 6 < log 7 7 = 1
∴ log 6 7 > log 7 6
(2) log 3 π与 log 2 0 . 8
解:∵ log 3 π> log 3 1 = 0
且 log 2 0 . 8 < log 2 1 = 0
∴ log 3 π> log 2 0 . 8
例2:比较下列各组数中两个值的大小:
(3) log 2 7 与 log 3 7
解:∵ log 7 3 > log 7 2 >0
∴ log 2 7 > log 3 7
(4) log 0 . 2 0 . 8 与 log 0 . 3 0 . 8
解:∵ log 0 . 8 0 . 2 > log 0 . 8 0 . 3
且 log 0 . 8 0 . 2 、 log 0 . 8 0 . 3 >0
∴ log 0 . 2 0 . 8 < log 0 . 3 0 . 8
例3、设 0<x<1,a>0 且 a≠1,试比较
| log a ( 1-x ) | 与| log a ( 1 + x ) | 的大小。
| log a ( 1-x ) | - | log a ( 1 + x ) |
∵ 0<x<1
∴ 0<1-x<1<1 + x <2
即| log a ( 1-x ) | - | log a ( 1 + x ) | >0
∴| log a ( 1-x ) | > | log a ( 1 + x ) |
解:
当0<a<1时,则有
=log a ( 1-x ) +log a ( 1 + x )
=log a ( 1-x ) ( 1 + x )
例3、设 0<x<1,a>0 且 a≠1,试比较
| log a ( 1-x ) | 与| log a ( 1 + x ) | 的大小。
| log a ( 1-x ) | - | log a ( 1 + x ) |
∵ 0<x<1
∴ 0<1-x<1<1 + x <2
即| log a ( 1-x ) | - | log a ( 1 + x ) | >0
∴| log a ( 1-x ) | > | log a ( 1 + x ) |
解:
当a>1时,则有
=-log a ( 1-x ) -log a ( 1 + x )
=-log a ( 1-x ) ( 1 + x )
例3、设 0<x<1,a>0 且 a≠1,试比较
| log a ( 1-x ) | 与| log a ( 1 + x ) | 的大小。
| log a ( 1-x ) | > | log a ( 1 + x ) |
当a>1时,有
当0<a<1时,有
| log a ( 1-x ) | > | log a ( 1 + x ) |
| log a ( 1-x ) | > | log a ( 1 + x ) |.
综上所述,对于0<x<1